解析几何是一门研究几何问题的数学分支，它通过代数方法来研究几何图形的性质。解析几何的研究方法主要包括以下几个方面：
坐标系的建立：解析几何的基础是坐标系的概念。在平面解析几何中，我们通常使用笛卡尔坐标系（直角坐标系）或极坐标系来表示点的位置。在空间解析几何中，我们使用三维笛卡尔坐标系或其他坐标系来表示空间中的点。坐标系的建立使得我们可以将几何问题转化为代数问题，从而利用代数方法进行研究。
向量和坐标的运算：解析几何中的一个重要概念是向量。向量可以用来表示几何图形中的方向和大小。在解析几何中，我们可以通过向量的加法、减法和数乘等运算来研究几何图形的性质。同时，我们还可以利用坐标来表示向量，从而将向量运算转化为坐标运算。
方程和不等式的求解：解析几何中的许多问题可以通过求解方程和不等式来解决。例如，我们可以求解直线方程、圆方程、椭圆方程等来研究这些几何图形的性质。同时，我们还可以利用不等式来研究几何图形之间的关系，如两个图形是否相交、一个图形是否包含在另一个图形中等。
变换和映射：解析几何中的另一个重要概念是变换和映射。变换是指将一个几何图形变为另一个几何图形的过程，如平移、旋转、缩放等。映射是指将一个几何图形上的点映射到另一个几何图形上的点的过程。在解析几何中，我们可以通过研究变换和映射的性质来研究几何图形的性质。
几何图形的性质和关系：解析几何的研究目标之一是研究几何图形的性质和关系。例如，我们可以研究直线与直线、直线与圆、圆与圆等图形之间的相交、相切、包含等关系。同时，我们还可以研究几何图形的对称性、相似性、全等性等性质。
应用：解析几何在实际问题中有着广泛的应用。例如，在物理、工程、计算机图形学等领域，我们都需要用到解析几何的知识来解决实际问题。
总之，解析几何通过坐标系的建立、向量和坐标的运算、方程和不等式的求解、变换和映射的研究以及几何图形的性质和关系的研究等方法，将几何问题转化为代数问题，从而利用代数方法进行研究。这使得解析几何成为了一门具有广泛应用的数学分支。
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