,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动,

Question

,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动, 转动惯量J0,环的半径为R,初始时环的角速度为 0 . 质量为m的小球静止在环内最高处A点,由于某种微小干扰,小球沿环向下滑动,问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时, 环的角速度及小球相对于环的速度各为多大？(设环的内壁和小球都是光滑的,小球可视为质点,环截面半径r<<R)

Answer 1

解：设小球刚好到达B时，小球速度为V,此时圆环和小球的转动角速度W1，
对于整体系统，有能量守恒：
mgR + 0.5JW^2=0.5mV^2+0.5J(W1)^2+0.5I(W1)^2
对于系统又角动量守恒（仅限于在小球在竖直方向上的转动惯量对圆环有相同的作用效果）
JW=W1(J+I)
I=mR^2
解得V=根号下（2gR+JW^2R^2/(J+MR^2)),
(2)同理V=2倍根号下gR

Answer 2

不是太懂，供参考。
1、m势能降低：mgR，转变为 m和J0的转动能量。
可列能量守恒方程：
（1/2）m（w1R）^2+（1/2）J0 w2^2=mgR
再根据角动量守恒方程：
角动量，m*R^2*w1=J0*w2
自己解吧。
2、同理。本回答被提问者采纳

Answer 3

1，J。w。=(J。+mR^2)w
1/2J。w。^2+mgR=1/2J。w^2+1/2mv^2+1/2m(wR)^2
解出w=J。w。/(J。+mR^2)
v=sqrt（2gR+J。w。^2R^2/(mR^2+J。)）
2，同理w=w。
由1/2mv^2=mg(2R)
得C点小球速度v=sqrt(4gR)