三角形内任意一点 过这个点做三边的平行线 求平行线1比上对应边+平行线2比上对应边+平行线3比上对应边的和

Question

三角形内任意一点 过这个点做三边的平行线 求 平行线1比上对应边+平行线2比上对应边+平行线3比上对应边 的 和

Answer 1

你先用特殊点情况试一试：选三角形的一条中位线的中点，可以得到三个比值之和=1/2+3/4+3/4=2
再看一般情况，
△ABC，O在其内，三条平行线与三边相交：
平行线1交AB、AC于E、F，
平行线2交AB、BC于M、N，
平行线3交AC、BC于P、Q，
三比值=EF/BC+MN/AC+PQ/AB
=(EO+OF)/BC+BN/BC+QC/BC
=(BQ+NC)/BC+BN/BC+QC/BC 【四边形EOQB、OFCN是平行四边形】
=(BQ+NC+BN+QC)/BC
=(BQ+QC+BN+NC)/BC
=2BC/BC
=2