集合是空集么?他与0有什么区别

Question

如题所述

Answer 1

空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A: Ø ⊆ A；

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A: A ∪ Ø = A；

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A, A≠Ø:Ø 真包含于 A。

对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集：∀A: A ∩ Ø = Ø；

对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A: A × Ø = Ø；

空集的唯一子集是空集本身：∀A: A ⊆ Ø ⊆ A = Ø；

空集的元素个数（即它的势）为零；

特别的，空集是有限的：| Ø | = 0；

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。

空集的闭包是空集。
电脑上按住Alt，再按0216即可打出空集符号Ø。

空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。

根据定义，空集有 0 个元素，或者称其势为 0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0 被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与Ø混为一谈。

扩展资料：

空集不算集合的元素。

空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。

空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。

Answer 2

空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A: Ø ⊆ A；
对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A: A ∪ Ø = A；
对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A, A≠Ø:Ø 真包含于 A。
对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集：∀A: A ∩ Ø = Ø；
对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A: A × Ø = Ø；
空集的唯一子集是空集本身：∀A: A ⊆ Ø ⊆ A = Ø；
空集的元素个数（即它的势）为零；
特别的，空集是有限的：| Ø | = 0；
对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。
集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。
空集的闭包是空集。
电脑上按住Alt，再按0216即可打出空集符号Ø。

空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。

根据定义，空集有 0 个元素，或者称其势为 0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0 被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与Ø混为一谈。

望采纳，谢谢本回答被网友采纳