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    • 正项数列{an}的前n项和为Sn,q为非零常数。已知对任意正整数n,m

    （接上）Sn-Sm=q^m·Sn-m总成立
    （2）若互不相等的正整数n,m,k成等差数列，比较Sn+Sk,2Sm的大小
    （3）若正整数n,m,k成等差数列，求证：1/Sn+1/Sk≥2/Sm

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    推荐答案   2011-08-31
    (1)设n>m>k Sn+Sk-2Sm=Sn-Sm-(Sm-Sk)=q^mxSn-m-q^kXSm-k=q^k(q^m-kXSn-m-Sm-k)
    因为n-m=m-k所以Sn-m=Sm-k原式=q^k(q^m-k -1)Sn-m
    当q大于1时 原式大于0 当q=0时 两式子相等 q在0和1之间时 。。。
    (2)将原式移项通分后得SkSm+SnSm-2SnSk大于等于0 当n=m=k时原式等于0
    然后设n>m>k提公因式利用已知将式子化为Sn(q^kXSn-k)大于等于Sk(q^mSn-m) An正项数列 Sn》0很明显得出答案
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    第1个回答  2011-08-31
    解：（1）、因为互不相等的正整数n,m,k成等差数列，所以有n-m=m-k；则有Sn-m=Sm-k，又因为Sn-Sm=q^m·Sn-m，所以得到Sn-Sm/q^(n-m)=Sm-Sk/q^(m-k)，整理得，Sn·q^(m-k)+Sk·q^(n-m)=Sm·q^(m-k)+Sm·q^(n-m)，又因为n-m=m-k，所以q^(m-k)=q^(n-m)，从而得到Sn+Sk=2Sm
    （2）、由（1）得到Sn+Sk=2Sm，所以欲证明1/Sn+1/Sk≥2/Sm，即证明1/Sn+1/Sk≥4/Sn+Sk，也就是证明（Sn+Sk）·（Sn+Sk）≥4Sn·Sk，也就是证明（Sn-Sk)(Sn-Sk)≥0，显然成立，所以原不等式得证。
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