高中数学

Question

已知函数f（x）=(sinx）^2+asinx+(a^2+b-1)/a
（1）设a＞0，b=5/3，求证f（π/6)≥4
（2）若b=-2，f（x）的最大值＞6，求实数a的取值范围
（3）设a≥2，若存在x∈R，使得f（x）≤0，求a^2+b^2-8a的最小值。

Answer 1

(1)f（π/6)=1/4+3a/2+2/(3a)≥1/4+2√[(3a/2)(2/(3a))]=9/4

(2)f(x)=(sinx+a/2)^2+a-3/a-(a^2/)4

    a>0时，sinx=1,f(x)取最大值1+2a-3/a

   1+2a-3/a>6,解得：a>3

  a<0时，sinx=-1,f(x)取最大值1-3/a

   1-3/a>6, 解得：-3/5<a<0

综上：：-3/5<a<0或a>3

(3)a≥2时，-a/2≤-1,sinx=-1时，f(x)取最小值1+（b-1)/a

a≥2，存在x∈R，使得f（x）≤0，则f(x)取最小值≤0

1+（b-1)/a≤0，所以a+b-1≤0（a≥2）

a^2+b^2-8a=（a-4)^2+b^2-16

（a-4)^2+b^2 的最小值

为（4,0）到a+b-1=0距离的平方9/2

a^2+b^2-8a最小值为-23/2

Answer 2

朋友，首先你不要把数学想的那么可怕！

数学只是个工具而已！你想想，小学是对数学的一个基本认识，初中和高中其实差别不是特别大，都是在做重复性的练习而已。

中学阶段的数学分代数和几何两类。
首先代数始终逃不开四则运算，小学，让你弄小括号、中括号、大括号什么的，初中让你化简繁分式、化什么因式、搞什么解析函数的，都是只是训练我们对四则运算的理解而已。几何，首先你要建立对平面和空间的基本认识。
对于几何，生活中无处不见！你住的房子，外面的各类建筑，都可以让你很好地认识到几何这一概念。具体的说，你想学好几何，必须充分理解线与线、线与面及面与面之间的角度关系，如果你把这些理解透彻了，学习起来根本不难！

至于如何学习数学，学习方法因人而异吧。鉴于你的实际情况，我建议你分三步走：利用业余时间先把基础抓起来，然后巩固，最后想提高！即先理解基本概念，再寻求突破！

第一步：先仔细看课本，看看书本的目录，对于各个知识点有个基本的了解，首先应该知道你要掌握哪些内容。然后阅读课本，记些基本的公式，注意看书中对基本公式的推导过程，理解了，你记不住，也没关系，考试的时候你可以推导！同时，你要加强对课本中例题的阅读，多看几遍，看例题到底是为了教会我们什么知识点。然后结合课后习题，对照公式和例题去求解，多做几遍，充分理解题目的意思。学习时要注意触类旁通，类似的问题多比较，多总结！
第二步：等你对课本熟悉了，也就保证你能得60%-70%的分了，然后你可以买一本对应课本的参考习题集，反复地熟悉各个知识点。
第三步：你可以买几套综合试题，利用课后时间，测试一下。做完了，对于不会或者做错的题目，对照课本找到对应的知识点，看看到底错在哪里。反复练习，反复检查，我就不信你学不好！

最后，给你说个题外话。对于学习，你首先不要怕，要相信自己能学好！等你有一定进步后，你就会慢慢建立自信和对学习的兴趣，学好就不难了！告诉你我的经历，在我初中考高中时，初三上学期，我英语从来没及格过，150分的试卷，常常是50-70分.为了应付中考，没办法，下学期我买了套习题，不会的就直接背答案，中考时居然考了127分！从此，建立了信心，高中阶段，英语一直保持在110以上！至于数学，嘿嘿！我从小学到中学就没低过！中学数学150分的试卷，平均分都在130以上！语文，只能拿60-70%的分，没办法！
还有，想上本科，只要你得分能达到70%，就没问题了！

有什么具体问题，你可以百度联系我，帮你解决@@

Answer 3

此题不对吧；（1）设a＞0，b=5/3，求证f（π/6)≥4
答;f（π/6)=1/4+3a/2+2/3a≥1/4+2根下（3a/2）（2/3a）=1/4+2≥2

Answer 4

因为派/6=30度 1。F[派/6]=1/4+1/2A+A+5/3A-1/A=1/4+A+7/A=A+4A^2+28/4A推下去旧有答案了