数学概率问题，汽车排班，一小时发三班，问如何排班可使乘客等待时间最短。假设乘客服从均匀分布。

Question

给出答案和理由，理由比较重要。

Answer 1

答案：每20分钟间隔一班

首先说明，乘客等待时间最短——等待时间的期待值最小
每20分钟间隔一班——乘客等待的时间空间[0，19]
设：随机变量X为乘客到达车站的时间，X~U[1,60]（因为一个小时有60分钟）
那么每一分钟里乘客来到车站的概率=1/60
期待值E[X]=0*1/60+1*1/60...+19*1/60=19/6——等待时间的期待值最小
3*19/6=19/2{3个时间段}

假设三班车是整点，15，30。
整点~15和15~30的期待值都为E[X]=0*1/60+1*1/60...+*14/60=7/2
30~整点的期待值E[X]=0*1/60+1*1/60...+*29/60=29/4
7/2+29/4=43/4》19/2
其他时间点同理。

所以，每20分钟间隔一班的安排乘客等待时间最短。

Answer 2

每20分钟间隔一班 j大学概率论课本的原题

首先说明，乘客等待时间最短——等待时间的期待值最小
每20分钟间隔一班——乘客等待的时间空间[0，19]
设：随机变量X为乘客到达车站的时间，X~U[1,60]（因为一个小时有60分钟）
那么每一分钟里乘客来到车站的概率=1/60
期待值E[X]=0*1/60+1*1/60...+19*1/60=19/6——等待时间的期待值最小
3*19/6=19/2{3个时间段}

假设三班车是整点，15，30。
整点~15和15~30的期待值都为E[X]=0*1/60+1*1/60...+*14/60=7/2
30~整点的期待值E[X]=0*1/60+1*1/60...+*29/60=29/4
7/2+29/4=43/4》19/2
其他时间点同理。

所以，每20分钟间隔一班的安排乘客等待时间最短。