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已知函数f（x）=x+1/x。（1）求f（x）在[1,4]上的最大值及最小值
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推荐答案 2011-12-26
任取1<=x1<x2<=4 x1x2>=x2
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)(x1x2+x1-x2)/x1x2>=0
f(x)在区间[1，4]上单调递增，所以最小值为f(1)=1+1/1=2
最大值为f(4)=4+1/4=17/4
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其他回答
第1个回答 2011-12-26
解：f'(x)=1-1/x²=0得x=±1又定义域在[1,4]内，所以x=1
那么有极值f(1)=2,f(4)=17/4
故f(x)max=f(4)=17/4,f(x)min=f(1)=2
追问
那个f（x）=1-1/x^2=0怎么来的？
追答
求导，导函数，没有学过吗
端点和极值点的最大值和最小值就是这个函数在这个区间内的的最大值和最小值。
第2个回答 2011-12-26
最大值是4.25，最小值是2
相似回答
已知函数f(x)=x+1
/
x,
证明
f(x)在[1,4]上的最大值及最小值
.
答：
求导，f'
（x）=1
-1/x，由于x属于[1,4] f'（x）≥0，
f在[1，4]
单调递增
f（1）
是
最小值
=2， f（4）是
最大值
=17/4
已知函数fx=
cos
(x
-π/
4)
.
(1)求fx在
区间[-π/12,π/2
]上的最大值
和
最小
...
答：
x-π/4--[-π/3,π/
4];
利用fx=cos
(x)
曲线确定
最大值
为f(π/4
)=1,最小值
为f(-π/12)=0.5。(2) 因为 π/4＜α＜3π/4,所以 0 <α-π/4<π/2,因为 cos(α-π/4)=3/5,所以 sin(α-π/4)=4/5,所以 sinα/√2-cosα/√2=4/5，因为 sinα的平方+cos...
...+∞)上为增
函数
。2
求f(x)在[1,4]上最大值及最小值
答：
[1，
+∞）上为增函数 (2)因为
f(x)
为增函数，所以当
x=
4时为
最大值
，此时为
f(4)=4+1
/
4=4
.25,当x=1时为
最小值
，此时为
f(1)=
1+1/1=2
...
1)
求证:该
函数在[1,+
∞]是增函数 求该
函数在[1,4]上的最大值
...
答：
f(x1)－f(x2)=[x1＋1/x1]－[x2＋1/x2]=(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)因为x1－x2>0、x1x2－1>0、x1x2>0，则：f(x1)－f(x2)>0 f(x1)>f(x2)则
函数f(x)在[1，
＋∞)上递增。同理可证：
函数在
(0，1)上递减，则：在区间
[1，4]上的最小值
是f
(1)=
2，
最大值
是f...
函数的最大值
和
最小值
怎么算
答：
1、利用
函数的
单调性，首先明确函数的定义域和单调性, 再
求最值
。2、如果
函数在
闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局
最大值（
或最小值）必须是域内部的局部最大值（或
最小值），
或者必须位于域的边界上。因此，找到全局最大值（或
最小值）的
方法是查看内部的...
求
函数f(x)=x
^2
+1
/
x在[1,4]上的最大值
和
最小值
答：
f(x)=
(
x&#
178;+1)/
x=x+1
/x.依对勾函数单调性，x∈[1,+∞)时，f(x)单调递增，故x∈
[1,4]
时，f(x)单调递增.所以，f(x)|max=f(4)=17/4
;f(x)
|min=f
(1)
=2。
已知函数f(x)=x+1
/x.
求f(X)在[
2
,4]上的最值
答：
这是个双勾
函数，
形式是x+a/x 在x正半轴上从0到根号a递减，从根号a到正无穷递增。所以你这个
函数最大值
17/
4
最小值
5/2
...
1,+
∞
)上的
单调性 (2
)求函数fx在[1,
5
]上的最大值
和
最小值
答：
1、f'
(x)=1
-4/x 2 当x<-2或x>2时，f'(x)>0，当-2<x<2，且x≠0时，f'(x)<0 所以，x∈(-1，0)∪(0，2)时，
f(x)
单调递减； x∈(2， +∞ )时，f(x)单调递增。 2、x∈
[1，
2)时，f(x)单调递减，
最大值=f(1)
=6； x∈(2，5]时，f(5)单调递增，最大值=f(...
已知函数f(x)=x
-1/x 判断
f(x)的
奇偶性 判断
f(x)在
{
1,4
}
上的
单调性 并...
答：
f(-x)=-x-1/(-x)=-
x+1
/x=-f(x),f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)∴f(x)为奇
函数 f
'
(x)=
1+1/x^2 ∴
f(x)在[1,4]上
单调递增 ∴f(x)在[1,4]上，
最小值=
f
(1)
=0，
最大值=
f(4)=4-1/4=15/4
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