平行线的判定是不是只要不相交就行了？

Question

如题所述

Answer 1

不相交的两条直线互相平行是错误的。

同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线，同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种情况．

知识扩展：

在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。

基本特征：

平行线的定义包括的基本特征是：在同一平面内，是两条直线，是不相交。

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。

平行线的性质：

平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。

对平行线的判定而言，两直线平行是结论,而对平行线的性质而言，两直线平行却是条件。已知两直线平行。

由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。

6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。

在19世纪，数学家高斯，鲍耶，罗巴切夫斯基等发现，如果以平行公理的否定形式来代替平行公理，那么可以演绎出一套和欧氏几何完全不同，却没有内在矛盾的公理体系。这个大胆的观点最初很难被人接受，但在逻辑上却没有任何问题。

这个观点成为人们对空间和几何的认识的重大转折点，包括爱因斯坦的广义相对论，本质上都受到了这种观点的影响。