边长是5厘米的正八角形的面积怎么计算

如题所述

推荐答案 2019-07-15

严格地说，应该说是“正八边形”，光是等边，这个形状是不确定的，面积也是不确定的
正八边形，把八个顶点和中心连起来，就分成
8
个等腰三角形
这个三角形的顶角是
360/8
=
45
度，或者用弧度表示为π/4
它的腰就是外接圆的半径
R，底边上的高(也是角平分线)把三角形对称分成两半，两个直角三角形，高和腰的夹角
α
=
π/8
就是一个正方形减去四角上四个等腰直角三角形，且四个等腰直角三角形的斜边长是10，所以，该等腰直角三角形的腰长为
5/sqrt(2)
所以该正方形的边长为
5+5/sqrt(2)*2
正八边形的面积为
【5+5/sqrt(2)*2】^2-4*1/2*(5/sqrt(2))^2=50(1+sqrt(2))
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