简单介绍一下题目:在直角三角形ABC中,AE=BC,EB=CD,求证角AOE=45度。本人数学水平已经很高,真心求教高手。如果没思路就别一直想,不想伤害无辜的脑细胞。
这道题的来历为某教育机构给老师的面试题,应该是某一年的中考题。当时面试笔试时我苦于做不错来这道题而信心大减,而今本人又开始准备下一家教育机构面,无奈这一道题又浮现在我面前。
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如图1将ΔBEC绕点C逆时针旋转90度得到ΔB'E'C,连接DE'
则B'E'DC是矩形,CE=CE',∠ECE'=90度,∠CEE'=45度
而BE=AC,所以AE=CB'=DE',AE∥DE',
所以四边形AEE'D是平行四边形,AD∥EE'
所以∠AOE=∠OEE'=45度。
另一种解法(图2)
过点E做D'E垂直AB且D'E=BE
连结AD',DD'
易证三角形ADD'是等腰直角三角形,CED'D是平行四边形,
∠AOE=∠ADD'=45度。
思路是做一个45度的角,也就是做一个等腰直角三角形。