求数列1,a+a二次方,a三次方+a四次方+a五次方.....的前n项和

Question

如题所述

Answer 1

第1项1，共1项，第二项a+a^2，共两项，……第n个加法项是n项的和，有n项，那么这个加法算式共有1+2+...+n=n(n+1)/2项。
1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+...+a^[n(n+1)/2-1]
=[a^[n(n+1)/2]-1]/(a-1)

一楼二楼都错了，不是n项，对a来说，是n(n+1)/2项。追问

如果老师看了正确，就会给分

追答

是对的，二楼搞得更复杂了，走火入魔了，呵呵。
就是1项+2项+3项+4项+...+n项，连起来正好是1+2+...+n=n(n+1)/2项。

Answer 2

此数列为1为首项，a为公比的等比数列。Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
其和为（1-a^n）/1-a。
请给分。嘿嘿追问

题目应该是1，a+a^2，a^3+a^4+a^5，a^6+a^7+a^8+a^9.........

追答

嗯，这样就有点复杂了
难度是在下标和第n项的关系，但是分步求可以实现
设等比数列{xn}的公比为a(a不等于0)，x1 = 1,前n项和为Xn,则：
xn = a^(n-1)
Xn = (1-a^n)/(1-a)
令原式和为S，则
S=
X1，X3-X1，X6-X3，X10-X6..........
设其前n项和为Sn,其通项公式为：
sn = X(2n-1) - X(n-1),s1 = X1 = x1
s2=X3-X1
s3=X6-X3
s4=X10-X6
.........
sn = X(2n-1) - X(n-1)
上述相加：
Sn - s1 = X(2n-1)-X1
Sn = X(2n-1)=[1-a^(2n-1)]/(1-a)
S = limit(n→∞)Sn = limit(n→∞)([1-a^(2n-1)]/(1-a))
(1)当|a|1
S = limit(n→+∞)Sn = limit(n→∞)([1-a^(2n-1)]/(1-a)) 不能确定
(3)当a=1
S = limit(n→+∞) (n(n+1)/2)=+∞
(4)当a = -1
不能确定

追问

高一数学不会这么难吧。。。。

Answer 3

根据等比数列求和公式.
S=a1(1-q^n)/1-q
=(1-a^n)/1-a