高一数学若集合{x|mx²-2x-1=0}有且只有两个子集,求m的取值范围

Question

若集合{x|mx²-2x-1=0}有且只有两个子集,求m的取值范围

Answer 1

集合有且只有两个子集，说明集合只有一个元素；
当m=0时，集合只有一个元素；
当m≠0时，要使得集合只有一个元素，那么判别式△=0，即4+4m=0,m=-1.
所以，m的范围是m∈{0，-1}

Answer 2

这说明集合里边只有一个元素。
即mx²-2x-1=0只有一个根。
当m=0时，x=-1/2.符合题意。
当m≠0时，4+4m=0即m=-1
所以m的取值范围为{-1/2，-1}本回答被网友采纳

Answer 3

若集合有且仅有两个子集，则这该集合不为空集，一个子集为其本身，一个子集为空集。
则当m=0时，集合为（-1/2）符合题意
当m不为0时，方程mx^2-2x-1=0有两个相同的根，Δ=0，m=-1
综上m=0或-1符合题意

Answer 4

若想满足有且只有两个子集，要求x只能取两个值，那么只需令该方程里的△=b²-4ac=0即可。
△=（-2）²-4*m*（-1）=4+4m=0
m=-1