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f(x)在区间[0,1]上连续，则函数F(x)=∫(0,x) tf(cost)dt在[-π/2,π/2]是 A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶
给下过程，谢谢大家帮忙！
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推荐答案 2012-03-13
F'(x)=xf(cosx)，这个函数显然是奇函数，奇函数的原函数必为偶函数。
选B。 选择题要用最快捷的方法解决，不能花太多时间。
追问
偶函数的原函数是什么呢？
追答
偶函数的原函数是奇函数或非奇非偶。
原因是求原函数时要加个任意常数C，而C本身是个偶函数。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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设
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0.1
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答：
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x)=∫(0
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F(x)
...
若
f(x)在[0,1]上连续,
证明:
答：
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=∫(0,π
/
2)f(cost)dt
=∫(0,π/2)f(cosx)dx 证毕
(2)
证明：令t=π-
x, 则
sinx=sint, dx=-dt ∫
(0,π
...
设
函数 f(x)在区间 [0,1]上连续,在
区间
(0,
1)内可导,且 f(0
)=
1,f...
答：
如图，求解过程与结果如下
设
函数f(x)在区间[0,1]上连续,
证明至少存在一点ξ属于
(0,
1)使得 f...
答：
设g
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0,x
> f(t
)dt, 则
g
(x)在[0,1]连续,
在
(0,
1)可导, 并有g(0) = g(1) = 0.由罗尔中值定理, 存在ξ∈(0,1), 使g'(ξ) = 0.即有(ξ-1)f(ξ)+∫<0,ξ> f(t)dt ...
f(x)在区间[0,1]上连续,
f
(0)=
f(1
),
试证明:存在ξ∈
(0,
1)使f(ξ)=f...
答：
简单分析一下即可，详情如图所示
已知
函数f( x)在区间[0,1]上连续,则
f
(x)
的积分是_.。
答：
结果为：-1 解题过程如下：原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx =xlnx-x+lnx dx
=∫
[0,1]
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x
*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1 ...
设
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1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/
2)=
1...
答：
0不成立.2°若F‘(x)<0，
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上为递减函数。F(1/
2)=
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设
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)=0,
证明:
答：
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<
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)dt, 则
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设
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