平面方程的法向量的方向余弦是啥意思?

Question

如题所述

Answer 1

方向余弦就是一个向量和x轴、y轴、z轴夹角的余弦值（如果是平面的话就是和x轴、y轴夹角余弦）。有一个性质：所有方向余弦的平方和等于1。
法向量。根据查询相关资料信息方向余弦就是一个向量和x轴、y轴、z轴夹角的余弦值，方程的法向量的方向余弦就是平面方程的法向量。
曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反。曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x，-2y，1)。那么曲面在三个坐标平面上的投影满足：dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1。
如果指定了法向量的具体指向，比如这里要求法向量的方向是向上的，那么法向量与z轴正半轴的夹角是锐角，所以法向量的方向余弦cosγ＞0，法向量的z坐标是正的，这时候的法向量可取作-(fx，fy，-1)=(-fx，-fy，1)。
因为曲线是Y=Z与圆柱重合形成，取方程相对简单的Y=Z的法向量，即X=0.因为下侧，所以移动Z，即0=-Z=Y，（如果取上侧正方向则Z不动）代入公式即可。