数学中的无穷集合与有限集合是两种基本的集合类型，它们之间存在明显的区别。
首先，有限集合是指其元素个数有限的集合。这意味着我们可以逐个列举出集合中的所有元素。例如，集合{1,2,3}是一个有限集合，因为它只有三个元素。
而无穷集合则是指其元素个数无限的集合。这意味着我们无法逐个列举出集合中的所有元素。例如，自然数集N是一个无穷集合，因为它包含了所有正整数，并且没有最大值。
其次，有限集合和无穷集合在运算上也存在差异。对于有限集合，我们可以进行并集、交集、差集等运算，因为这些运算的结果仍然是有限的。例如，对于集合{1,2}和{3,4}，它们的并集为{1,2,3,4}，仍然是一个有限集合。
然而，对于无穷集合，某些运算可能会导致结果不再是无穷的。例如，对于自然数集N和偶数集E（即{2,4,6,...}），它们的交集为空集{}，因为偶数集中的元素都是自然数集中的元素的一部分，但并不是全部。
此外，有限集合和无穷集合在数学中的性质和应用上也有所不同。有限集合通常用于描述离散的对象或有限的资源，而无穷集合则常用于描述连续的过程或无限的可能性。
总之，数学中的无穷集合与有限集合在元素个数、运算结果以及性质应用等方面存在明显的区别。理解这些区别有助于我们更好地理解和运用集合论这一数学基础概念。