三角形内一点到三个顶点距离最短的问题，实际上是费马点的问题。费马点是指在三角形内一点，使得该点到三角形三个顶点的距离之和最小。
对于一个给定的三角形，可以找到三个费马点。其中，一个在三角形内部，一个在三角形外部，一个在三角形的一个顶点上。费马点的一个重要特性是，从费马点出发，向三角形的三个顶点连线，可以将三角形分成三个小三角形，每个小三角形的周长相等。
费马点的证明需要使用到一些平面几何的知识。最简单的证明方法是使用三角形中的相似三角形和等比例变换。具体来说，可以将三角形的三个顶点作为三个点，以它们的费马点到三角形的距离为半径作圆，得到三个圆。这三个圆的交点就是费马点。
在实际应用中，费马点可以用于解决一些实际问题。例如，当需要在三角形区域内设置一个观察点，使得该点到三角形的三个目标点的距离之和最小，就可以使用费马点来求解这个问题。在一些工程、航海、测量等领域中，费马点也有着广泛的应用。
学习数学的重要性：
1、逻辑思维和问题解决能力：数学是一种训练逻辑思维和问题解决能力的极佳方式。学习数学可以帮助我们更好地理解问题，并学会用逻辑和分析的方法去解决。这种能力不仅在学术上有所帮助，也能应用到日常生活和工作中。
2、基础学科：数学是科学，工程，经济学等许多重要学科的基础。学习数学可以为这些学科的学习提供必要的工具和框架。无论是进行科学研究，解决工程问题，还是进行经济分析，数学都是必不可少的。
3、实际应用：数学在现实生活中有广泛的应用。从日常生活中的算术和购物决策，到科学实验和工程设计，再到大数据分析和人工智能，数学都发挥着重要的作用。学习数学可以帮助我们更好地理解和解决这些问题。
4、创造性思维：数学是一种高度创造性的学科，它可以激发我们的创造性思维。通过解决数学问题和提出新的数学理论，我们可以培养出独特的思考方式和解决问题的能力。这种创造性思维在许多领域都是非常有益的，包括科学，技术，艺术，甚至日常生活中。