求助各位高手高数题,02年考研数学一的第三大题,我看过答案,但是不明白用洛必达求导的过程，非常感谢！！！

Question

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)不等于0,f(0)的导数不等于0，若af(h)+bf(2h)-f(0) 在h趋近于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值

Answer 1

g(h)=af(h)+bf(2h)-f(0)，0=lim g(h)=af(0)+bf(0)-f(0)，因此a+b-1=0。0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af'(0)+2bf'(0)，因此a+2b=0。解得a=2，b=-1.追问

这里还是不太明白0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af'(0)+2bf'(0) 请详细说明可以么

追答

因为g(h)是必h高阶的无穷小量，因此lim g(h)/h＝0。第一个条件已经得到a+b=1，因此af(h)+bf(2h)-f(0)=af(h)+bf(2h)-af(0)-bf(0)=a(f(h)-f(0))+b(f(2h)-f(0))。

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示