复变函数，洛朗级数

Question

如题所述

Answer 1

f(z)=1/(z+1)-1/(z+2)。
1/(z+1)=1/(z-1+2)=1/(z-1)×1/(1+2/(z-1))＝1/(z-1)×∑(-2)^n/(z-1)^n＝∑(-2)^n/(z-1)^(n+1)。
1/(z+2)=1/(z-1+3)=1/3×1/(1+(z-1)/3)＝1/3×∑(-1)^n×(z-1)^n/3^n＝∑(-1)^n×(z-1)^n/3^(n+1)。
所以，f(z)=∑(-2)^n/(z-1)^(n+1)+∑(-1)^n×(z-1)^n/3^(n+1)。追问

为啥变成-2的n次方了

追答

套用公式：1/(1-z)=∑z^n，|z|＜1。
解题过程中把z分别换成-2/(z-1)，-(z-1)/3了。

追问

最后fz中间应该是减号吧

追答

哦，是减号，上面写错了。