全国2002年4月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
第一部分 选择题 (共40分)
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
1.复数z= 的辐角为（ ）
A.arctan B.-arctan
C. D.
2.方程Rez2=1所表示的平面曲线为（ ）
A.圆 B.直线
C.椭圆 D.双曲线
3.复数z= 的三角表示式为（ ）
A. B.
C. D.
4.设z=cosi，则（ ）
A.Imz=0 B.Rez=
C.|z|=0 D.argz=
5.复数e3+i所对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.设w=Ln(1-i)，则Imw等于（ ）
A. B.
C. D.
7.函数w=z2把Z平面上的扇形区域：0<argz< ，0<|z|<2映射成W平面上的区域（ ）
A.0<argw< ，0<|w|<4 B.0<argw< ，0<|w|<4
C.0<argw< ，0<|w|<2 D.0<argw< ，0<|w|<2
8.若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分 等于（ ）
A. B.
C. D.
9.设C为正向圆周|z+1|=2，n为正整数，则积分 等于（ ）
A.1 B.
C.0 D.
10.设C为正向圆周|z|=1，则积分 等于（ ）
A.0 B.
C. D.
11.设函数 ，则f(z)等于（ ）
A.zez+ez+1 B.zez+ez-1
C.-zez+ez-1 D.zez-ez+1
12.设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
13.幂级数 的收敛区域为（ ）
A.0<|z|<+ B.|z|<+
C.0<|z|<1 D.|z|<1
14.z= 是函数f(z)= 的（ ）
A.一阶极点 B.可去奇点
C.一阶零点 D.本性奇点
15.z=-1是函数 的（ ）
A.3阶极点 B.4阶极点
C.5阶极点 D.6阶极点
16.幂级数 的收敛半径为（ ）
A.0 B.1
C.2 D.
17.设Q(z)在点z=0处解析，f(z)= ，则Res[f(z),0]等于（ ）
A.Q(0) B.-Q(0)
C. D.
18.下列积分中，积分值不为零的是（ ）
A. ，其中C为正向圆周|z-1|=2
B. ，其中C为正向圆周|z|=5
C. ，其中C为正向圆周|z|=1
D. ，其中C为正向圆周|z|=2
19.映射w=z2+2z在下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（ ）
A.|z+1|> B.|z+1|<
C.|z|> D.|z|<
20.下列映射中，把角形域0<argz< 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ）
A.w= B.w=
C.w= D.w=
第二部分 非选择题 (共60分)
二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）
不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
21.复数z=4+ i的模|z|= .
22.设z=(1+i)100，则Imz= .
23.设z=e2+i，则argz= .
24.f(z)= 的可导处为 .
25.方程lnz= 的解为 .
26.设C为正向圆周|z|=1，则 .
27.设C为正向圆周|z-i|= ，则积分 .
28.设C为正向圆周| |=2，f(z)= ，其中|z|<2，则 .
29.幂级数 的收敛半径为 .
30.函数f(z)= 在点z=0处的留数为 .
三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
31.求u=x2+2xy-y2的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)=1.
32.计算积分I= 的值，其中C为正向圆周|z|=2.
33.试求函数f(z)= 在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域.
34.计算积分I= 的值，其中C为正向圆周|z-1|=3.
四、综合题（下列3个题中，35题必做，36、37题中只选做一题，需考《积分变换》者做37题，其他考生做36题，两题都做者按37题给分。每题10分，共20分）。
35.利用留数求积分I= 的值.
36.设Z平面上的区域为D：|z+i|> ，|z-i|< ，试求下列保角映射：
（1）w1=f1(z)把D映射成W1平面上的角形域D1： <argw1< ；
（2）w2=f2(w1)把D1映射成W2平面上的第一象限D2：0<argw2< ；
（3）w=f3(w2)把D2映射成W平面的上半平面G：Imw>0；
（4）w=f(z)把D映射成G.
37.积分变换
（1）
（2）利用拉氏变换解常微分方程初值问题：
全国2005年4月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设z=3+4i,，则Re z2=( )
A．-7 B．9
C．16 D．25
2．下列复数中，使等式 =-z成立的是( )
A．z=e2 i B．z=e i
C．z= D．z=
3．设0<t≤2 ,则下列方程中表示圆周的是( )
A．z=(1+i)t B．z=eit+2i
C．z=t+ D．z=2cost+i3sint
4．下列区域为有界单连通区域的是( )
A．0<|z-i|<1 B．0<Imz<
C．|z-3|+|z+3|<12 D．0<argz<
5．若f(z)=u+iv是复平面上的解析函数，则 (z)=( )
A． B．
C． D．
6．设f(z)= 在整个复平面上解析，则常数A=( )
A．0 B．e-1
C．1 D．e
7．设f(z)=ax+y+i(bx+y)是解析函数，则实常数a,b为( )
A．a=-1,b=1 B．a=1, b=1
C．a=-1,b=-1 D．a=1,b=-1
8．设z为复数，则e-iz=( )
A．cosz+isinz B．sinz+icosz
C．cosz-isinz D．sinz-icosz
9．设f(z)和g(z)在有向光滑曲线C上连续，则下列式子错误的是( )
A．
B． 其中C－为C的反向曲线
C．
D．
10．设C为从-I到I的左半单位圆周，则 ( )
A．i B．2i
C．-i D．-2i
11． 设C为正向圆周|z|=2, 则下列积分值不为0的是( )
A． B．
C． D．
12．设D是单连通区域，C是D内的正向简单闭曲线，则对D内的任意解析函数f(z)恒有( )
A．f(z)= , z在C的外部
B．f(n)(z)= ，z在C的内部，n≥2
C．f(n)(z)= ，z在C的内部，n≥2
D．f(n)(z)= ，z在C的内部，n≥2
13．复数列的极限 是( )
A．1+i B．
C．1 D．0
14．z=i是f(z)= 的( )
A．一阶极点 B．二阶极点
C．本性奇点 D．解析点
15．映射w=2z+z2在点z0=1+i处的伸缩率为( )
A．2 B．3
C．2 D．5
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
16．arg(1+i)= .
17．设z=x+iy, 则曲线|z-1|=1的直角坐标方程为 .
18．设f(z)=zez, 则 .
19．设函数f(z)在单连通区域D内解析，且F(z)= , 其中z,0 , 则 = .
20．Res = .
三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
21．求方程cosz=5在复平面上的全部解.
22．讨论函数w=xy-x+iy2的可导性，并在可导点处求其导数.
23．设C为正向圆周|z-2|=1,计算I= .
24．设C为从0到1+2i的直线段，计算积分I= .
25．(1)将函数 在点z=-1处展开为泰勒级数；
(2)利用以上结果，将函数f(z)= 在点z=-1处展开为泰勒级数.
26．求函数f(z)= 的全部孤立奇点. 若为极点，则指出其阶数.
27．将函数f(z)= 在圆环域1<|z|<2内展开为罗朗级数.
28．设f(z)= .
(1)计算Res[f(z),0]
(2)利用以上结果，计算积分I= , 其中C为正向圆周|z|=1.
四、综合题(下列3小题中，29题必做，30、31题中选做一题。每小题10分，共20分)
29．(1)求f(z)= 在上半平面内所有的孤立奇点，并说明它们的类型；
(2)计算f(z)在上半平面内各个孤立奇点的留数；
(3)利用以上结果计算广义积分I= .
30．设D为Z平面上的带形域0<Imz<1. 试求以下保角映射：
(1)w1=f1(z)把D映射成W1平面上的带形域0<Imw1< ；
(2)w2=f2(w1)把带形域0<Imw1< 映射成W2平面的上半平面；
(3)w=f3(w2)把W2平面的上半平面映射成单位圆盘|w|<1；
(4)综合以上三步，求保角映射w=f(z)把D映射成单位圆盘|w|<1.
31．(1)求cost的拉氏变换F[cost]
(2)设F(p)=F[[y(t)], 其中函数y(t)可导，而且y(0)=0.求F[[ ].
(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题
全国2006年4月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设z=1+2i，则Im z3=（ ）
A.-2 B.1
C.8 D.14
2.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（ ）
A.直线 B.双曲线
C.抛物线 D.圆
3.ln(-1)为（ ）
A.无定义的 B.0
C.πi D.(2k+1)πi(k为整数)
4.设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（ ）
A.x2-y2+2xy B.x2-y2-2xy
C.x2+y2+2xy D.x2+y2-2xy
5.设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（ ）
A.x2-3xy2 B.3xy2-x3
C.3x2y-y3 D.3y3-3x3
6.设C为正向圆周|z|=1，则 （ ）
A.0 B.1
C.πi D.2πi
7.设C为从-i到i的直线段，则 （ ）
A.i B.2i
C.-i D.-2i
8.设C为正向圆周|z|=1，则 （ ）
A.2πi•sin 1 B.-2πi
C.0 D.2πi
9.复数列 的极限为（ ）
A.-1 B.0
C.1 D.不存在
10.以z=0为本性奇点的函数是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在z=πi处的泰勒级数的收敛半径为（ ）
A.πi B.2πi
C.π D.2π
12.设 ，则f(10)(0)为（ ）
A.0 B.
C.1 D.10！
13.设函数 ，则Res[f(z),-i]=（ ）
A.0 B.
C. D.
14.把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（ ）
A. B.
C. D.
15.w=ez把带形区域0<Im z<2π映射成W平面上的（ ）
A.上半复平面 B.整个复平面
C.割去负实轴及原点的复平面 D.割去正实轴及原点的复平面
二、填空题（本大题共5小题，每小题2 分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16.arg(3-i)=___________.
17.对数函数w=ln z的解析区域为___________.
18.设C为正向圆周|z|=1，则积分 ___________.
19.设 ，则幂级数 的收敛半径为___________.
20.设C为正向圆周 ___________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
21.求方程z3+8=0的所有复根.
22.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f′(z)并将它表示成z的函数形式.
23.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数.
24.设C为正向圆周|z|=1，计算积分
25.计算积分 ，其中C为正向圆周|z|=1，|a|≠1.
26.(1)求 在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式；
(2)求 在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式.
27.求f(z)=ln z在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径.
28.计算积分 ，其中C为正向圆周|z|=2.
四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中选做一题。每小题10分，共20分）
29.（1）求 在上半平面的所有孤立奇点；
（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；
（3）利用以上结果计算积分 .
30.设D是上半单位圆：Im z>0,|z|<1，求下列保角映射：
（1）w1=f(z)把D映射为第Ⅱ象限D1，且f(1)=0；
（2）w2=g(w1)把D1映射为第Ⅰ象限D2；
（3）w=h(w2)把D2映射为上半平面D3；
（4）求把D映射为D3的保角映射w=F(z).
31.求函数 的傅氏变换，其中
全国2007年4月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ）
A.Re z<-1 B.Re z<0
C.Re z<1 D.Im z<0
2.设v(x,y)=eaxsiny是调和函数，则常数a=（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
3.设f(z)=z3+8iz+4i，则f′(1-i)=（ ）
A.-2i B.2i
C.-2 D.2
4.设C为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分 =（ ）
A. B.
C. D.
5.设C为正向圆周|z-1|=1，则 （ ）
A.0 B.πi
C.2πi D.6πi
6.f(z)= 在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（ ）
A. B.1
C. D.
7.下列级数中绝对收敛的是（ ）
A. B.
C. D.
8.可以使f(z)= 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（ ）
A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B. 0<|z|<+∞
C. 0<|z-2|<2 D. 0<|z-2|<+∞
9.点z=-1是f(z)=(z+1)5sin 的（ ）
A.可去奇点 B.二阶极点
C.五阶零点 D.本性奇点
10.设C为正向圆周|z|=1，则 （ ）
A.-2πi B. 2πi
C. -2π D. 2π
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.arg (-1+3i)= .
12.已知f(z)=u+iv是解析函数，其中u= ,则 .
13.设C为正向圆周|z|=1,则 .
14.z=0是f(z)= 的奇点，其类型为 .
15. f(z)= 在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式为 .
16.设f(z)= ,则Res[f(z),1]= .
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本题6分）求z=（-1+i）6 的共轭复数 及共轭复数的模| |.
18．(本题6分) 设t为实参数，求曲线z=reit+3 (0≤t＜2π的直角坐标方程.
19．(本题6分) 设C为正向圆周|z|=1，求I= .
20．(本题6分) 求 在z=0处的泰勒展开式.
21．(本题7分) 求方程sin z+cos z=0 的全部根.
22．(本题7分) 设u=e2xcos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z).
23．(本题7分) 设C为正向圆周|z-i|= ,求I= .
24．(本题7分)设C为正向圆周|z|=1，求I= .
四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）
25．（1）求f(z)= 在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；
（2）求f(z)eiz在以上奇点的留数；
（3）利用以上结果，求I= .
26．设D为Z平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域. 求下列保角映射：
（1）w1=f1(z)把D映射成W1平面的上半单位圆盘D1；
（2）w=f2(w1)把D1映射成W平面的第一象限；
（3）w=f(z)把D映射成W平面的第一象限.
27．求函数3f(t)+2sint的付氏变换，
其中 f(t)= .
全国2008年4月自学考试试题
复变函数与积分变换试卷
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设z为非零复数，a,b为实数，若 ，则a2+b2的值（ ）
A．等于0 B．等于1
C．小于1 D．大于1
2．设 ,则（ ）
A． B．
C． D．
3． （ ）
A． B．
C． D．
4．设C为正向圆周|z|=1,则 =（ ）
A． B．
C． D．0
5．设C为正向圆周|z-1|=2,则 =（ ）
A．e2 B．
C． D．
6．设C为正向圆周|z|=2，则 =（ ）
A． B．
C． D．
7． 的幂级数展开式 在z=-4处（ ）
A．绝对收敛 B．条件收敛
C．发散 D．收敛于
8．幂级数 的收敛半径为（ ）
A． B．1
C． D．0
9．函数 在z=0点的留数为（ ）
A．2 B．i
C．1 D．0
10．函数 (a、b为实数,a≠b)在z=0点的留数为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设 ，则 ____________.
12．方程 的解为____________.
13．设C为从i到1+i的直线段，则 ____________.
14．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分 ____________.
15．设C为正向圆周|z|=2，则 ____________.
16．若在幂级数 中， ，则该幂级数的收敛半径为____________.
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本小题6分）设复数
（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点.
18．（本小题6分）
设 .将方程 表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.
19．(本小题7分)
设 为解析函数，试确定a,b,c的值.
20．(本小题7分)
设 是解析函数，其中 ，
求 .
21．（本小题6分）
求 在圆环域 内的罗朗级数展开式.
22．（本小题6分）
设 的幂级数展开式为 ，求它的收敛半径，并计算系数a1,a2.
23．（本小题7分）
设C为正向简单闭曲线，a在C的内部，计算I=
24．（本小题7分）
求 在各个孤立奇点处的留数.
四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，两题都做按前一题评分。每小题8分，共16分）
25．利用留数计算积分 .
26．设D为Z平面上的扇形区域 求下列保角映射：
（1） 把D映射为W1平面的上半单位圆盘D1；
（2） 把D1映射为W平面上的第一象限；
（3） 把D映射为W平面上的第一象限.
27．求函数 的拉氏逆变换.
全国2009年4月自学考试试题
复变函数与积分变换试卷
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设z=1-i,则Im( )=（ ）
A．-1 B．-
C． D．1
2．复数z= 的幅角主值是（ ）
A．0 B．
C． D．
3．设n为整数，则Ln（-ie）=（ ）
A．1- i B． i
C．1+ D．1+
4．设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（ ）
A．m=-3,n=-3 B．m=-3,n=1
C．m=1,n=-3 D．m=1,n=1
5．积分 （ ）
A． B．1+i
C． D．
6．设C是正向圆周 则 =（ ）
A． B． B．
C． D．
7．设C是正向圆周 ，则 =（ ）
A． B．
C． D．2
8．点z=0是函数 的（ ）
A．可去奇点 B．一阶极点
C．二阶极点 D．本性奇点
9．函数 在 的泰勒展开式的收敛圆域为（ ）
A． ＜2 B． ＜2
C． ＜3 D． ＜3
10．设 ,则Res[f (z),0]=（ ）
A．-1 B．-
C． D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．复数-1-i的指数形式为__________.
12．设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z=__________.
13．区域0<arg z< 在映射w=z3下的像为__________.
14．设C为正向圆周 则 __________.
15．函数 在圆环域0< <1内的罗朗展开式为__________.
16．设 ,则Res[f (z),0]=__________.
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本题6分）将曲线的参数方程z=3eit+e-it（t为实参数）化为直角坐标方程.
18．（本题6分）设C是正向圆周
19．（本题6分）求 处的泰勒展开式，并指出收敛圆域.
20．（本题6分）求 在圆环域1< <2内的罗朗展开式.
21．（本题7分）计算z=(1+i)2i的值.
22．（本题7分）设v (x,y)=arctan 是在右半平面上以v (x,y)为虚部的解析函数，求f (z).
23．（本题7分）设C是正向圆周 ，计算
24．（本题7分）设C是正向圆周 ，计算
四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）
25．（1）求 在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；
（2）求出 在以上奇点处的留数；
（3）利用以上结果，求积分
26．设D为Z平面上的带形区域：0<Imz< .求以下保角映射：
（1）w1=f1(z)将D映射成W1平面的上半平面D1；
（2）w=f2(w1)将D1映射成W平面的单位圆盘D2∶|w|<1;
（3）w=f (z)将D映射成W平面的单位圆盘D2∶|w|<1.
27．求函数 的拉普拉斯变换.
全国2010年4月自学考试试卷
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.arg(-1+ )=( )
A.- B.
C. D. +2nπ
2.w=|z|2在z=0( )
A.不连续 B.可导
C.不可导 D.解析
3.设z=x+iy，则下列函数为解析函数的是( )
A.f(z)=x2-y2+i2xy B.f(z)=x-iy
C.f(z)=x+i2y D.f(z)=2x+iy
4.设C为由z=-1到z=l的上半圆周|z|=1，则 =( )
A.2πi B.0
C.1 D.2
5.设C为正向圆周|z|=1，则 =( )
A.-πi B.0
C.πi D.2πi
6.设C为正向圆周|z|=2，则 dz=( )
A.0 B.e-1
C.2πi D.-πe-1i
7.z=0是 的极点，其阶数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
8.以z=0为本性奇点的函数是( )
A. B.
C. D.
9.设f(z)的罗朗展开式为- +(z-1)+2(z-l)2+…+n(z-1)n+…则Res[f(z),1]=( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
10.设z=a为解析函数f(z)的m阶零点，则函数 在z=a的留数为( )
A.-m B.-m+l
C.m-1 D.m
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.|z-i|=|z-1|的图形是_______________.
12.设z=ii，则Im z=_______________.
13.设C为由点z=-l-i到点z=l+i的直线段，则 dz=_______________.
14.设C是顶点为z=± ,z=± 的菱形的正向边界，则 dz=______________.
15.设C为正向圆周|z|=1，则 cos zdz=_________.
16.函数 在点z=4的泰勒级数的收敛半径为_________.
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17.设z=x+iy,求复数 的实部与虚部.（6分）
18.求复数i8-4i25+i的模.(6分)
19.求f(z)=(z-1)2ez在z=1的泰勒展开式.(6分)
20.求f(z)= 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分)
21.求解方程cos z=2.（7分）
22.设z=x+iy,试证v(x,y)=x2+2xy-y2为调和函数，并求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).(7分)
23.设C为正向圆周|z-2|=1,求 dz.(7分)
24.设C为正向圆周|z|=1，求 dz.(7分)
四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）
25.（1）指出f(z)= 在上半平面内的所有奇点及类型；
（2）计算f(z)在以上奇点的留数；
（3）利用以上结果计算实积分 dx.
26.设D为Z平面上的扇形区域0<arg z< .试求下列保角映射：
（1）w1=f1(z)把D映射为W1平面的上半平面Im w1>0;
（2）w=f2(w1)把Im w1>0映射为W平面上的单位圆盘|w|<1，并且满足f2(2i)=0;
（3）w=f(z)把Z平面上的区域D映射为W平面上的单位圆盘|w|<1.
27.用拉普拉斯变换解方程y(t)=sin t-2