复数的意义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数有什么用：

复数是平面上点和另一平面上的点的一个变换，复数能表示平移，旋转，镜射，伸缩，在几何和图形处理上有极为重要的应用。磁波信号就是通过傅里叶和逆变换实现，它们就是一对的复变函数。

当今的量子力学的最基本方程，薜定谔方程是由复数来建立。量子力学的理论是基于复变量的希尔伯特空间实现的。流体力学的涡流问题就是复数的奇点理论。电工学的交流电用复数表示比用三角函数表示要方便。

就拿中学数学里一个最基本的问题，二次曲线的顶点极点个数，也是要用复数中的共形变换实现。复数主要用于一些科学上的计算，最主要应用还是在数学理论上。

使用的很多东西无不和复数的计算有关，比如一个小小的收音机，其中的电路设计，计算电容电感等在电路中的效力，不使用复数可以说甚至寸步难行。