惯性矩计算公式中的分母怎么来的 求详解。

Question

惯性矩计算公式：
矩形：b*h^3/12
三角形：b*h^3/36
圆形：π*d^4/64
环形：π*D^4*（1-α^4)/64;α=d/D
^3表示3次方 这些分母12 36 64怎么来的

Answer 1

首先你要知道惯性矩是什么
惯性矩是截面上的一个点到某一个形心轴的距离的平方乘以这个点的微面积，最后对截面上所有点积分得到的。
以矩形为例，假设形心轴为z轴（z轴与h垂直，另一个轴为y轴，与z轴垂直，以形心为原点），矩形的长为h，宽为b，现取矩形内任意一点A，面积为dS，这一点到z轴的距离为l，所以矩形的惯性矩为∫ l^2dS（对整个截面面积积分），因为是在平面上的矩形截面，因此可以转换为二次积分，∫ dz ∫ y^2 dy（前一个是从-b/2到b/2，后一个是从-h/2到h/2），计算积分，先积分后面的得(y^3)/3，得到h^3/12，再对前面积分，得到z，带入得到b，相乘得到 b*h^3/12。
其他三角形，圆形，环形也都是这么积分来的
如果你有什么疑问还可以追问，这些分母都是这么积分得来的，你可以自己试一下。追问

主要的没看懂 ： 所以矩形的惯性矩为∫ l^2dS（对整个截面面积积分），因为是在平面上的矩形截面，因此可以转换为二次积分，∫ dz ∫ y^2 dy（前一个是从-b/2到b/2，后一个是从-h/2到h/2），计算积分，先积分后面的得(y^3)/3，得到h^3/12，再对前面积分，得到z，带入得到b，相乘得到 b*h^3/12。
没看懂