关于变上限积分和不定积分在对应原函数上的区别

Question

关于变上限积分和不定积分在对应原函数上的区别变上限积分只能表示c=0时的原函数，而不定积分可以表示所有原函数，这样理解是对的吗？

Answer 1

变上限积分和不定积分只有以下三点区别：

1、x的定义不同。变上限积分对于未知数x存在着定义域，而不定积分x没有定义域。

2、求法不同。变上限积分主要用到的知识是求极限的方法，而不定积分的求法是利用公式和定义去求，俩者不是一种类型的题。

3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值，而不定积分最终的结果只能是一个式子。

扩展资料

不定积分的求法：

1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法），第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。

3、分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

是不对的哦~

个人看法，仅供参考，不喜勿喷，希望可以帮到你。

不定积分表示的是一个原函数的集合，其中常数C是可以在实数集R上任取的；变上限积分表示的函数是固定的，只有一个，其中的常数C会消掉，而加入了被积函数的原函数在积分下限的取值，即：

可能问题的时间有点久了，挖一个回答~

Answer 3

说实话我也不是特别明白，所以才来找百度的，所以写的可能不对，只当交流。（本人学渣，欢迎指教，请勿责怪。）

个人理解，不定积分给的是所有的原函数，就是通过C的改变，导致原函数一直在变化，比如说y=x，和y=x+1他俩的图形是一样的，只不过在空间中平移y方向平移一个单位，但是因为图形是一样的，变化率也是一样的，所以导数是相同的，但是他俩是两个不同的函数，但都是y'=1的原函数。

变限积分函数，关注点已经发生改变了，比如说从来里面的t可能是没有含义的，函数中，x是自变量，y是因变量，（虽然这么写不太对，不过这句话，我想强调是y和x的对应变化关系）。 函数值，和我们平时所关注的被积函数中的变量t无关，和这个积分的积分域是相关的。

也就是说，不定积分更多的是求解一个函数的原函数，而变限积分更多的是作为积分学和微分学的一个桥梁，明明是一个积分的式子，更多情况下解决的是导函数的问题。

Answer 4

不定积分给出了原函数的通用表达式。任意两个原函数之间只差一个常数，那么你对每一个原函数，写上C都可以作为一个通用表达式啊。那么每一个原函数都可以当作以自己为参考系的c=0的情形啊。
就有点像参照系一样了。数字游戏罢了。这种问题太平凡了。
变上限积分给的是一个原函数。本回答被提问者和网友采纳

Answer 5

变上限积分只是被积函数的众多原函数中的一个。而不定积分是被积函数全体原函数的集合。变上限积分加个C(表示任意常数)就是不定积分啦！