不放回摸球-概率问题：一个包里只有数量相等的红球和绿球，没有其他球。一个人先从包里拿一个球...

Question

一个包里只有数量相等的红球和绿球，没有其他球。一个人先从包里拿一个球，不放回后再拿一个球，问下面那个选项的概率是1/2。（不定项选择题）

A. 第一个球是绿球
B. 第二个球是绿球
C. 两次中有一个球是绿球
答案是AB， 求解体过程？
B 第二个是绿不就是 红绿：1/2 * 1/2, + 绿绿：1/2*1/3 = 5/12？？？
C 红绿/ 绿红： 1/2啊
为啥答案是AB？？求解

Answer 1

假设红球和绿球是个数都是N，那么：
第一个球是绿球的概率为：N/2N=1/2 这个很好理解；
第二个球是绿球的概率，前提是不知道第一个球拿的是什么颜色，所以第二个球是绿球有两种情况：
第一种是第一个球是绿球第二个球还是绿球的概率为1/2*(N-1)/(2N-1) 其中1/2为第一个球是绿球，(N-1)/(2N-1)是第二次还是绿球。
第二种是第一个球是红球第二个球是绿球的概率为1/2*(N)/(2N-1)其中1/2为第一个球是红球，(N)/(2N-1)是第二次是绿球。
那么，这两种情况相加就是第二次是绿球的概率：
1/2*(N-1)/(2N-1)+1/2*(N)/(2N-1)=1/2
实际上，任意M次（M<=2N）是绿球的概率都是1/2，他不是一个条件概率，就是不知道前面拿出的是什么颜色的球，如果知道就不是1/2。