求y=1/(2x+1)的n阶导数,告诉我诀窍在哪?

Question

如题所述

Answer 1

没诀窍。只有求4,5次导后 找规律 写出n阶的递推式子

Answer 2

y=(2x+1)^(-1)
y'=-2(2x+1)^(-2)
y''=8(2x+1)^(-3)
y'''=-48(2x+1)^(-4)
..
y'^n=(-2)^n*n!*(2x+1)^(-n-1)追问

这前后不连贯

追答

把n代入看看。

追问

你不会是抄答案的吧,你看的那个问题是我问的,....

追答

不可能，如果有答案抄，何必费这么长时间和功夫。

追问

那y=(2x+1)^(-1)
y'=-2(2x+1)^(-2)
y''=8(2x+1)^(-3)
y'''=-48(2x+1)^(-4)
这些步骤是怎么推出y'^n=(-2)^n*n!*(2x+1)^(-n-1) 的?这丝毫没有联系啊

追答

[(2x+1)^(-n)]'
=-n*2(2x+1)^(-n-1)
后面不要管它，只看前面系数积
-2=（-2）^1*1!
8=(-2)^2*2!
-48=(-2)^3*3!
...
y'^n=(-2)^n*n!*(2x+1)^(-n-1)

追问

拆成这样有什么技巧吗?

追答

也不算什么技巧，只是把（2x+1)^(-n)看成（2y)^(-n),前面系数2和求导的新增系数分别对待。

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