等价关系与划分有什么关系

Question

如题所述

Answer 1

等价关系与划分之间有着密切的关系。

首先，等价关系是集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。等价关系将集合中的元素划分为若干个等价类，每个等价类由满足等价关系的元素组成。

其次，等价关系可以通过划分来定义。给定一个集合，若将其划分成若干个不相交的子集，且每个子集代表一个等价类，那么这个划分可以定义一个等价关系。具体地说，集合上的每个元素与同一个子集中的其他元素满足等价关系，而与不同子集中的元素则不满足等价关系。

因此，等价关系与划分是相互关联的概念。等价关系可以通过划分来定义，而划分也可以通过等价关系来描述。它们一起帮助我们理解集合中元素之间的等价性质。

Answer 2

集合A上的等价关系与集合A的划分是一一对应的,集合的划分就是把集合分解为几个不相交的非空子集的并集.
n=1时,只有一个划分；
n=2时,一个划分块的情形有1个,2个划分块的有1个,共2种划分；
n=3时,一个划分块的情形有1个,2个划分块的有3个,3个划分块的有1个,共5种划分；
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构造递推关系式,可推出一个公式：n个元素的集合上的等价关系有(2n)! / [(n+1)*n!*n!]个.