e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny),设实部u=e^x cosy,
虚部v=e^x siny
∂u/∂x=e^x cosy,∂u/∂y=-e^x siny
∂v/∂x=e^x siny,∂v/∂y=e^x cosy
四个
偏导数均是初等
二元函数的组合,所以都连续
且柯西黎曼方程
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
∂v/∂x=-∂u/∂y=e^x siny
对任意x,y成立,
所以e^z在整个
复平面上解析
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