概率论与数理统计求解！~~

2.40 设二维随机变量(X，Y)的联合分布函数为
F(x，y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3)
求：(1)系数A，B及C；(2)(X，Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?

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推荐答案 2009-05-24

由性质得:
F(+∞，+∞)=1,
则
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B+π/2)(C+π/3)
F(-∞，+∞)=0
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B-π/2)(C+π/3)

F(+∞，-∞)=0
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B+π/2)(C-π/2)

解得:A=6/(11π)， B=π/2, C=π/2

(X，Y)的联合概率密度：
6/(11π)(π/2+arctan x/2)(π/2+arctan Y/3)

边缘分布函数及边缘概率密度：
f(x）=∫f(x,y)dy
f(y）=∫f(x,y)dx
f(x,y)=d^2(F(x，y))/dxdy

所以f(x）=d(F(x，y))/dx=6/(11π)*2/(x^2+4)*(π/2+arctan Y/3)
f(y）=d(F(x，y))/dy=6/(11π)*(π/2+arctan x/2)*3/(x^2+9)

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第1个回答 2019-02-22

后一个吧，分成了两个部分，BC为整体，比较合理

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