留数的方法。
先作麦克劳林展开：sinz=z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+……
所以sinz/z^n=z^(-n)*(z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+……)
上式第k+1项的系数为(-1)^(k)/(2k+1)!，幂指数为2k+1-n。
因为积分结果是2πi，所以被积函数的留数为2πi/2πi=1.
令1=(-1)^(k)/(2k+1)!解得k=0，再令2k+1-n=-1解得n=2.
所以答案是D
先作麦克劳林展开：sinz=z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+……
所以sinz/z^n=z^(-n)*(z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+……)
上式第k+1项的系数为(-1)^(k)/(2k+1)!，幂指数为2k+1-n。
因为积分结果是2πi，所以被积函数的留数为2πi/2πi=1.
令1=(-1)^(k)/(2k+1)!解得k=0，再令2k+1-n=-1解得n=2.
所以答案是D
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第1个回答 2020-11-01
求复变函数的积分
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