第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．若 等于 （ ）
A． B． C． D．±
2．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为 （ ）
A．640 B．320 C．240 D．160
3．已知{an}是正项的等差数列，如果满足 则数列{an}的前11项的和为 （ ）
A．8 B．44 C．56 D．64
4．函数 的值域是 （ ）
A． B． C． D．
5．设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数 在R上存在极值点，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
7．设m、n都是不大于6的自然数，则方程 表示双曲线的个数是（ ）
A．16 B．15 C．12 D．6
8．已知平面向量 两两所成的角相等，则
= （ ）
A． B．6或 C．6 D．6或
9．双曲线 的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定 （ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
10．设函数f（x）的定义在R上的偶函数，且在 则以下结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．正方体的直观图如右图所示，则其展开图是 （ ）
12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是 ，若△ABC最长的边为1，则最短边的长为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分把答案填在答题卷中横线上）
13．若x＞1，不等式 恒成立，则实数k的取值范围是 。
14．已知二项式 的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为 。
15．在北纬60°圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为 为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为 。
16．若x，y满足 则z=x+2y的最大值为
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，设
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若 的取值范围。
18．（本题满分12分）
已知函数
（1）若f（x）在 上增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在 上的最小值和最大值。
19．（本小题满分12分）
如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，点E在PD上，且PE：ED=2：1
（1）证明PA⊥平面ABCD
（2）求以AC为棱， EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BE//平面AEC？证明你的结论。
20．（本小题满分12分）
骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点。现在桌面上有3只骰子分别为木制、骨制、塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子。
（1）求完成以上操作的次数是二次的概率；
（2）求完成以上操作的次数多于三次的概率。
21．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且 成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
22．（本小题满分14分）
已知椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且
（1）设 ，求椭圆离心率；
（2）若椭圆离心率 成立。
江西省八校 高三联合考试
数学（文）试题参考答案
一、选择题（每小题5，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B B A A D A D B A D A
二、填空题
13． 14． 9 15． 16．⑦
三、解答题
17．（1）因为
，
所以 即|AB|=|BC|，故△ABC为等腰三角形。（6分）
（2）因为 ，
18．解：（I） 上是增函数，则有
又 （当且仅当x=1时取等号），所以a≤3（6分）
（II）由题意知 =3x2－2ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，
所以 =3x2－10x+3=0的根为x=3或x= （舍去），又f(1)=－1，
f(3)=－9,f(5)=15，∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)=15
19．证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（3分）
（II）解 作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，
则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角.
又PE：ED=2：1，
（III）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为
A（0，0，0），B（ a，－ a，0），C（ a， a，0）.
D（0，a，0），P（0，0，a）， .
设点F是棱PC上的点， ，则
、
亦即，F是PC的中点时， 、 、 共面.
又BF 平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.（12分）
解法二 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，
证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.①
由 ，知E是MD的中点.
连结BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点.
所以BM//OE. ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC 。
又BF 平面BFM，所以BF//平面AEC.
证法二：
所以 、 、 共面.
又BF 平面ABC，从而BF//平面AEC.
20．（1） （4分）
（2）操作次数为一次的概率P1= （6分）
操作次数为三次的概率：
所以操作三次以上的概率为
（12分）
21．解（1）由题意知
当n=1时，
当
两式相减得
整理得： ……………………………………………………4分
∴数列{an}是 为首项，2为公比的等比数列.
……………………………………5分
（2）
…………………………………………………………6分
①
②
①－②得 ………………9分
…………………………11分
…………………………………………………………12分
22．（1）设P（x，y），又F1（－c，0），F2（c，0）∴ ，
（2）由椭圆离心率 得双曲线
①当AB⊥x轴时，x0=2c,y0=3c.
∴tan∠BF1A=1, ∴∠BF1A=45°∴∠BAF1= =2∠BF1A…………（9分）
②当x≠2c时.
又2∠BF1A与∠BAF1同在 内
2∠BF1A=∠BAF1
总2∠BF1A=∠BAF1有成立。……………………………………（14分）.
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