广西省南宁2014年中考数学压轴题最后一道26题.尤其是2,3 问，没思路，求指导啊……

Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k-1）x-k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：

（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；
（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；
（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．

解：

本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义．

如还不明白，请继续追问。
如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮
手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。

Answer 2

这个题2 3问确实有点难度，不过只要找到切入点就迎刃而解了。首先这个题是二次函数压轴题,综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质,解方程,勾股定理,直线与圆的位置关系,相似等重要知识点,有一定的难度.第2问中,注意图形面积的计算方法;第3问中,解题关键是理解"存在唯一一点答案，你参考下http://qiujieda.com/exercise/math/799070不会的你可以再问我的啦，希望你采纳哦，一定记得采纳哦，谢谢

平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k-1）x-k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出k的值

本回答被提问者采纳

Answer 3