等差数列的定义？

Question

如题所述

Answer 1

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等差等比数列的性质总结
(一)等差数列的公式及性质
1. 等差数列的定义：daann1（d为常数）（2n）；
2．等差数列通项公式：*11(1)()naanddnadnN，首项:1a，公差:d，末项:na 推广：dmnaamn)(．从而m
naadm
n；
3．等差数列的判定方法
（1）定义法：若daann1或daann1(常数
Nn)na是等差数列．
（2）等差中项法：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa． （3）数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。 （4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。 4. 等差数列的性质：
（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222
nnndd
Snadnan
是关于n的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。 （3）当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.
注：12132nnnaaaaaa。
（4）若na、nb为等差数列，则12nnnabab，都为等差数列。
（5） 在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2m,…,为等差数 列，公差为md。
（6）{}na是公差为d的等差数列，nS是前n项和，那么数列kkkkkSSSSS232,,
,…成公差为k2d
的等差数列。
（7）设数列na是等差数列，d为公差，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前n项的和 1）当项数为偶数n2时，)(n12
nnnaaS，1
偶奇奇偶,
nnaa
SSndSS 
121135212nnnnaaSaaaana
奇

22246212
nnnnaaSaaaana偶
2）当项数为奇数2n-1，则
n
偶奇偶奇1-2a)12(SSanSSSnn
n
偶奇1)a-n（naSSn

1
偶奇
nn
SS (9) 若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组
0
01nnaa来确定n。
若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组
0
01nnaa来确定n。
（10）等差数列na{}nb前n项和为An,Bn，

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(二)等比数列的公式及性质
1. 等比数列的定义：*12,n
naqqnnNa0且，q称为公比
2. 通项公式：
11110,0nn
nnaaaqqABaqABq

推广：nm
nmaaq，从而得
nmn
maqa
或
n
nmmaqa
3. 等比中项:数列na是等比数列
2
11nnnaaa 4. 等比数列的前n项和nS
公式：

5. 等比数列的判定方法
（1）定义：对任意的n,都有
1
1(0)nnnnnaaqaqqaa或
为常数，{}na为等比数列
（2）等比中项：
2
11nnnaaa（11nnaa0）{}na为等比数列 （3）通项公式：
0nnaABAB{}
na为等比数列
（4）前n项和公式：'',,','nnnnSAABSABAABAB或为常数{}
na为等比数列
6. 等比数列的性质
(1) 若m+n=s+t (m, n, s, t*N),则nmstaaaa.特别的,当n+m=2k时,得2nmkaaa
注：12132n
nnaaaaaa (2) 数列{}na,{}nb为等比数列,则数列{}nk
a,
{}nka,{}k
na,{}nnkab，{}nnab (k为非零常数) 均为等
比数列. 且公比分别为1/q，q，qk
，q1·q2，q1/q2.
(3) 数列{}na为等比数列,每隔k(k*N)项取出一项(23,,,,mmkmkmk
aaaa)仍为等比数列, 公比为qk
(4) 如果{}na是各项均为正数的等比数列,则数列{log}ana是等差数列
(5) 若{}na为等比数列,则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列（当q=－1且k为偶数时不成立）。 (6) 若{}na为等比数列,则数列12naaa,122nnnaaa,21223nnnaaa成等比数列
(7) ①当1q时， 110{}0{}{nnaaaa，则为递增数列
，则为递减数列 ②当1q0<时，110{}0{}{
nnaaaa，则为递减数列
，则为递增数列
③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; ④当q<0时,该数列为摆动数列. (8)在等比数列{}na中, 当项数为2n (n*
N)时,
1SSq
奇偶. (9)若{}na是公比为q的等比数列,则n
nmnmSSqS