判断收敛与发散的方法有极限判别法、单调有界判别法、子数列判别法、四则运算判别法。
1、极限判别法：对于数列项数n趋于无穷时，若数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的，找不到实数a的数列就是发散的。
2、单调有界判别法：如果一个数列是递增的，并且有上界；或者是递减的，并且有下界，则称该数列是单调有界的，根据单调有界数列定理，单调有界数列必然收敛。
3、子数列判别法：数列的子数列是从原数列中选取的一部分项组成的数列，如果一个数列的子数列收敛于某一极限L，那么可以推导出原数列也收敛，并且极限也是L。
4、四则运算判别法：若数列各项是正整数，且每一项都小于它前面的一项，则这个数列为收敛；若每一项都大于或等于它前面的一项，则这个数列为发散。
收敛与发散的方法的发明者：
收敛与发散的方法是由美国心理学家吉尔福特提出的。收敛思维和发散思维是美国心理学家吉尔福特于1967年在智力结构理论中提出来的两种思维方式，也是吉尔福特的智力理论中的核心概念。
吉尔福特认为，收敛思维是从已知信息中产生逻辑结论的过程，而发散思维是从已知信息中产生多种可能答案的过程。因此，收敛思维和发散思维是两种相对独立的思维方式，它们在人类认知活动中发挥着不同的作用。
收敛与发散的应用
1、收敛思维：在思考问题时，要尽可能多地产生联想，从各种不同的角度来思考同一个问题，并从中找到最佳的解决方案。
例如，在数学解题中，可以使用多种方法来解决同一个问题，比较哪种方法最简单、最有效；在写作中，可以使用多种不同的素材来论证同一个观点，并从中找到最有力、最具有说服力的论据1。
2、发散思维：在思考问题时，要尽可能多地产生新的想法和点子，不要被常规的思维所限制。例如，在创新设计时，可以使用头脑风暴法等方法来激发灵感，产生更多的创意；在写作中，可以使用多种不同的写作手法来表达同一个主题，从中找到最适合自己的写作风格。