1的平方+3的平方+5的平方+……+19的平方用巧算怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

首先要利用连续平方和公式：

1^2+2^2+…+n^2

=n（n+1）（2n+1）/6

则连续偶数平方和公式：

2^2+4^2+…+（2n）^2

=2^2*n（n+1）（2n+1）/6

=2n（n+1）（2n+1）/3

则联系奇数平方和公式：

1^2+3^2+…+（2n+1）^2

=（2n+1）（2n+2）（4n+3）/6-

2n（n+1）（2n+1）/3

=（n+1）（2n+1）（2n+3）/3

19=2*9+1

取n=9，则所求和为：

（9+1）（2*9+1）（2*9+3）/3

=10*19*21/3

=1330

附Excel图片验证：

Answer 2

这有公式可套用。
原式＝n（4n平方一丨）／3
＝10（4x100一Ⅰ）／3
＝1330