误码率BER与信噪比SNR的关系解析:信噪比和误码率的关系

Question

如题所述

Answer 1

一、前言
误码率（BER：bit error ratio）是衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标，它是衡量一个数字系统可靠性的主要判断依据。虽然目前手机系统中有许多仪器可以直接测量该项，但对于数字对讲机以及采用新协议模式的设备，误码率的测试可能会比较繁琐。许多现有设备基于模拟指标的测量，如果能找到模拟指标与误码率之间的关系，那么我们的调试将更加方便。之前，我们已经观察到误码率BER与信噪比SNR以及射频中的噪声干扰之间存在相应的联系，以下将更深入地分析这种关系。
二、正文
2.1 在探讨这种关系之前，我们需要明确以下几个基本概念：
2.1.1 S/N音频信噪比（即SNR）
我们通常所说的信噪比SNR是基带信号中有用信号功率与噪声功率的比值。例如，发射一个标准调制信号后，接收机解调后测量的音频有用信号输出功率为signalP(dBm)，去除调制信号后记录的音频噪声输出功率为noiseP(dBm)，因此：
(signalP) / (noiseP) = (PS/N) / (noiseP/signalP) --------- 式1
2.1.2 射频C/N载噪比
载噪比指的是在解调（进入解调器的）前的射频信号频谱中有用信号功率与噪声功率的比值。例如，发射一个非调制信号后，在解调前使用频谱仪观察频谱信号，记录其载波功率CarrierP(dBm)和噪声信号功率noiseP(dBm)。
(CarrierP) / (noiseP) = (C/N) --------- 式2
2.1.3 频谱仪分辨率带宽(RBW)
对于频谱分析仪，分辨率带宽（RBW：Resolution Bandwidth）实际上是频谱仪内部滤波器的带宽，它决定了是否可以将相邻的信号分开。例如，对于模拟对讲机相邻信道宽度为25KHz的情况，我们需要将RBW设置小于25KHz，以便将两个信道的载波分离。
因此，相同的频谱在不同分辨率下有不同的效果，如下图中展示：
图三：不同RBW对应的频谱效果
2.1.4 等效噪声带宽nB与等效噪声功率密度0N
对于传统的频谱分析仪（如HP8921），通常给出的分辨率带宽中的总功率值。而对于更精密的数字频谱分析仪（如MS8608A），通常能够直接给出等效噪声功率密度0N的值。
2.2 以下将分析误码率BER与信噪比SNR之间的关系：
2.2.1 BER与C/N的关系
在通信系统中，影响系统误码率的因素包括射频C/N、解调电路、基带处理、A/D、D/A、压缩编码、纠错译码等每个信号处理环节。然而，在噪声比较大的情况下，误码率主要受C/N的影响。
误码率与C/N的关系是根据概率统计学公式得到的，具体计算过程比较复杂，与调制方式和解调方式有关。例如，MFSK调制方式且非相干解调的误码率公式为：
)1/(re*2) * (1-MEBR)/(2) ≥ --------- 式4
其中M为调制多相制数，C/Nr为载噪比。
因此，PD-560的4FSK调制下的误码率公式为：
)1/(e*5.1EBR) = --------- 式4
绘制图形后，可以直观地得到BER与C/N的对应值。
2.2.2 S/N与C/N的关系
虽然S/N和C/N都是反映信号质量的指标，一个反映的是音频信号质量，一个反映的是射频信号质量，但它们在本质上是一致的。除了解调器引入的噪声和基带处理对噪声的抑制外，两者应该有相似的值。因此，我们将噪声功率归一化到1Hz，称为等效噪声功率密度，即：
RBW/RBWN * log(10/PN0) = --------- 式5
因此，归一化载噪比为：
RBW/RBWN * log(10/C/N0) = --------- 式5
在已知接收带宽B的情况下，我们可以得到反映接收机的载噪比：
log(B/10) / log(10/C/N0) = --------- 式5
忽略解调器电路的影响，我们可以得到：
log(B/10) / log(RBW/10) / log(S/N) = --------- 式5
因此，在已知RBW的情况下，我们可以得到反映接收机的等效噪声功率密度C/N0。
以上内容是对原文本的修改和润色，以提高内容质量并保持语义不变。