第1个回答 2024-03-24
法向量公式即两个向量叉乘，设已知α=a1j+a2k+a3l,，β=b1i+b2k+b3j。
其中i,j,k是三维空间一组基向量。
令γ=α×β，即γ=|i j k|
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
γ的向量公式即是上述行列式求解。
在空间中把既有大小又有方向的量叫做空间向量，主要用于解决立体几何问题。
法向量指的是在空间中与某平面垂直的直线的方向向量。
扩展资料：
从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。
如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量。
首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。
由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解，因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)。
为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。
参考资料来源：
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