怎样求平面的法向量？

Question

如题所述

Answer 1

如果是高中数学,可以这样
向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1)
设法向量p=(a,y,z)
p与BA,BC都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学
用叉乘,行列式.
向量AB=（1,0,-1） 向量AC=（1,-1,-2）
平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k
-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]
=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定则.

Answer 2

垂直于平面的方向向量,有正负,如果平面的方程式3x+y+7z-5=0,则平面的法向量是(3,1,7)

Answer 3

如何求平面的法向量

Answer 4

Answer 5

如果是高中数学,可以这样
向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1)
设法向量p=(a,y,z)
p与BA,BC都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学
用叉乘,行列式.
向量AB=（1,0,-1） 向量AC=（1,-1,-2）
平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC
i,j,k
= 1,0,-1
1,-1,-2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k
-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]
=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）
方向遵循右手定则.