不定积分求解：∫cos^6(x)dx

Question

请给具体步骤 谢谢
不懂 能不能给详细的步骤~谢谢

Answer 1

如上图所示。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

积分：cos^6(x)dx

cos^3(x)=(cos3x+3cosx)/4

所以:
积分:cos^6(x)dx
=积分:(cos3x+3cosx)^2/16dx
=1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx

积分:cos^2(3x)dx
=积分:1/2*(1+cos6x)dx
=1/2*(x+1/6sin6x)+C
(C是常数)

积分:cosxcos3xdx
=1/2积分:(cos4x+cos2x)dx
=1/2*(1/4sin4x+1/2sin2x)+C
(C是常数)

积分:cos^2xdx
=1/2积分:(1+cos2x)dx
=1/2*(x+1/2sin2x)+C
(C是常数)

所以原式
∫cos^6(x)dx
=1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx
=1/16[1/2*(x+1/6sin6x)+6*1/2*(1/4sin4x+1/2sin2x)+9*1/2*(x+1/2sin2x)]+C
=1/32*(10x+1/6*sin6x+3/2*sin4x+15/2sin2x)+C
(C是常数)本回答被提问者采纳

Answer 4

1/6*cos(x)^5*sin(x)+5/24*cos(x)^3*sin(x)+5/16*cos(x)*sin(x)+5/16*x