数学中考题（河北省）

Question

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=10分之1x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系式.（年利润=年销售额—全部费用=） (1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=负20分之一x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式 （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=负10分之1x+n（n为常数)，且在乙地当年的最大利润为35万元.是确定n的值 （3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售改产品18吨，根据(1)、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

Answer 1

1. W甲=P甲*X-Y
=(-X/20+14)X-(1/10X²+5X+90)
=-3/20X^2+9X-90

2. w乙=P乙*X-Y
=（-X/10+N）*X-(1/10X²+5X+90)
=-1/5X^2+(N-5)X-90
=-1/5[x-5/2(N-5)]^2+5/4(N-5)^2-90
最大值为5/4(N-5)^2-90=35
N=15 或 N=-5 P乙>0 所以 N=15

3.将18代入公式
W甲=23.4
W乙=25.2
在乙地利润大