最值问题的常用解法及模型

Question

如题所述

Answer 1

最值问题的常用解法及模型如下：

一、初中数学费马点最值经典题目

费马点又称托里拆利点，是“求一点，使它至三角形三个顶点的距离之和最小”的著名极值问题。

二、初中数学胡不归经典最值问题

胡不归是又一个经典的最值问题。“胡不归，何以归？”，这个数学最值问题流传久远，通常构造正弦三角函数来转化线段，从而解决问题。

三、初中数学经典最值问题之阿氏圆问题

阿氏圆和胡不归有异曲同工之妙，胡不归通常构造正弦三角函数来转换线段，而阿氏圆通常构造子母相似三角形来转换线段。

四、初中数学经典最值问题之“一箭穿心”模型

最值问题中的“一箭穿心”模型不是孤立存在的，它通常与定弦定圆的隐圆模型，将军饮马模型等融为一体。

五、配方法

函数表达式中只含有正弦或者余弦函数，且他们的最高次数为2次时，我们通过配方或者换元将给定的函数化为二次函数最值问题来处理。

六、数形结合法

由sin²x+cos²x=1，所以从图形考虑，点（cosx，sinx）在单位圆上，这样对于既含有正弦sinx，又含有余弦cosx的三角函数的最值问题，我们可以考虑数形结合这种几何办法求得。