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lim→0[∫(上限x,下限0)ln(1+sint)dt]/1-cosx
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第1个回答 2022-05-21
lim→0[∫(上限x,下限0)ln(1+sint)dt]/1-cosx
用
罗必塔法则
上下求导可知(分子为
变上限积分
的求导)
= lim→0[ln(1+sinx)]/sinx
由
等价无穷小
ln(1+sinx) = sinx
= lim→0 (sinx)/sinx
=1
相似回答
lim→0[∫(上限x,下限0)ln(1+sint)dt]
/
1-cosx
答：
lim→0[∫(上限x,下限0)ln(1+sint)dt]
/
1-cosx
用罗必塔法则 上下求导可知(分子为变上限积分的求导)= lim→0[ln(1+sinx)]/sinx 由等价无穷小 ln(1+sinx) = sinx = lim→0 (sinx)/sinx =1 ...
求定积分
∫(上限x,下限0)
{
ln(1+
sinx)}
dt
答：
∫x/(1+sinx
)cosx
dx = (1+sinx) - ln|1+sinx| + C 将以上两个积分结果代入原始积分式，可得：
∫(上限x,下限0)
{
ln(1+
sinx)}dx = xln(1+sinx) - (1+sinx) + ln|1+sinx| + C 将上限x代入上式，再...
limx→0
∫ln(1+
t
)dt
/
(1-cosx
^2)
答：
这个可以先进行
1-cosx
^2的等价无穷小替换，然后洛必达，继续进行无穷小替换。过程如图，可供参考
lim
x→0
ln(1+x
sinx)/
1-cosx
答：
如图
∫上限
是
1-cosx
下限
是
0
被积函数是
sint
^2
dt
,
g
(X)
=x^5/5
+x
^6...
答：
=
lim(x
->
0)
sin
(1-cosx)
^2/(x^4+x^5)=lim(x->0) cos(1-cosx)^2* 2(1-cosx)*sinx/(4x^3+5x^4)=lim(x->0) 2(1-cosx)/(4x^2+5x^3)*sinx/x =lim(x->0) 2(1-cosx)/(4x^2+5x^3)=...
求极限
lim(x
->0){
∫(上限x,下限0)[ln(1+
xt)/t
]dt
}/x^2
答：
回答：用洛必达法则,答案是1/2?
lim→0+
[∫(上限x,下限0)ln(
t+e^t
)dt]
/
(1-cosx
) 详细步骤
答：
lim→0+
[∫(上限x，下限0)ln(
t+e^t
)dt]
/ (
1-cosx
)=
lim→0+
[ln(x+e^x)] / (sinx)=lim→0+ [1/(x+e^x)] *
(1+
e^x)/ (cosx)=lim→0+ [(1+e^x)/(x+e^x)] / (cosx)=2 ...
计算极限
lim→0+
[∫(上限x,下限0)ln(
t+e^t
)dt]
/
(1-cosx
)
答：
1、分母用等价代换：1-cosx~(1/2)x²；2、然后用罗比达法则，分子分母同时求导；
lim
（x
→0+
)
[∫(上限x，下限0)ln(
t+e^t
)dt]
/
(1-cosx
)=lim（x→0+) [∫(上限x，下限0)ln(t+e^t)dt] / [(...
设函数f
(x)
=
∫1-cosx,0
sin(t²
)dt
,g(x)=……详细看图
答：
最后两步不对！倒数第二步应该是除以x^4，而不应该是除以x^5！因为除以x^5之后，最后一步=(1/4)/
[(1
/
x)+1]
≠1/4！！因为
x→0
时，1/x→∞，而不是0。所以最终的结果不是1/4 ...
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