lim→0+ [∫(上限x，下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx) 详细步骤

Question

如题所述

Answer 1

lim→0+ [∫(上限x，下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)
=lim→0+ [ln(x+e^x)] / (sinx)
=lim→0+ [1/(x+e^x)] *(1+e^x)/ (cosx)
=lim→0+ [(1+e^x)/(x+e^x)] / (cosx)
=2追问

　　我刚学不太懂，
ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)
=lim→0+ [ln(x+e^x)] / (sinx)
为什么上面1-cosx导了， ln(x+e^x)] 还是跟上面一样就t换成了x

追答

分子是积分上限函数的导数，就是把t换为x

追问

什么意思啊，不太懂，能详细点嘛谢谢

追答

看看书上，积分上限函数的求导。
那儿最清楚，这儿解释不清的。

追问

最后问下上限x，下限0 这一般来说下线是0吗，如果不是 那怎么带

追答

下限可以是任何常数的。
上限是x
才能等于这个结果。

追问

我的意思是如果下线是2或者3，就是忽略吗》？还是要带入lim→0+ [ln(x+e^x)] / (sinx)

追答

如果下线是2或者3，就是忽略.
与这个无关。

Answer 2

用洛必达法则，原式=lim(x→0+)ln(x+e^x)/sinx=lim(x→0+)[(1+e^x)/(x+e^x)]/cosx=[(1+1)/(0+1)]/1=2