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s3的所有子群
如题所述
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推荐答案 2023-12-10
S3的所有子群为{(1)}、{(1),(12)}、{(1),(13)}、{(1),(23)}、{(1),(123),(132)}和S31。
一个集合的子群是指该集合中元素组成的任意一个子集,同时满足封闭性(即对于任意两个元素进行运算后仍在该子群内)、单位元存在性和逆元存在性。对于S3这个置换群,包含了三个置换操作{(),(12),(13),(23),(123),(132)},其中()表示恒等变换。
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S3的所有
真
子群
,并说明理由
答:
S3
有6个真
子群
,即 H1={(1)} H2={(1,2)},H3={(2,3)},H4={(1,3)},H4={(12),(3,4)},H5={(13),(24)}都与C2同构 H6={(123)}与C3同构
离散数学题 请问怎么求
S3的所有
正规
子群
答:
其中正规
子群
(不变子群),是H1,H5, H6
抽象代数:怎么给出三次对称群
S3的所有
真
子群
,并说明理由
答:
首先按阶数,|
S3
|=6,故真
子群
只可能有1,2,3阶的,而这三个数都是素数,素数阶的群只可能是循环群
求三次对称群
S3的所有子群
答:
三次对称群
S3的
阶|S3|=2×3,当p≠2,3时,S3的Sylow p—
子群
就是S3的p0=1阶子群,即{(1)}. S3的Sylow 2—子群(p=2)有3个,它们分别为H1={(1),(12)},H2={(1),(13)},H3={(1),(23)}.S3的Sylow 3—子群(p=3)只有一个H4={(1),(123),(132)}....
抽象代数
S3的子群
,怎么求呢?
答:
.现在S3是6阶群,根据Lagrange定理,它的
子群
的阶只能是1,2,3或者6.因此
S3的
非平凡的子群是2阶或者3阶群,这些都是素数,从而S3的非平凡的子群全都是循环群.只要考虑S3的各个元素生成的子群,删去重复的就可以了.参考: 可写 S3 = {(1) , (12),(23),(13),(123),(132)}.希望有点帮助.
取
S3的
子集S={(12),(123)}。S生成的
子群
包含那些个元?一群的两个不同...
答:
(12)的阶是2,(123)的阶是3,<(12)><(123)>就是两个2和3阶的
子群
。因此{(123),(132),(1),(123)(12),(132)(12),(12)}是这个子集生成的封闭集(由右旁集生成)。这个群就是
S3
。比如{(12),(132)}生成的就也是
s3
。
s3
有四阶
子群
吗
答:
有四阶子群,四阶子群指G的正规子群,一个阿贝尔群(或交换群)
的所有子群
都是正规子群。
【高分求助】抽象代数
S3
不变
子群
和商群该怎样求解
答:
正规
子群
{ (1),(123),(132)}即为交错群A3.而
S3
模A3的商群为 {A3,A3(12)}
抽象代数中,什么是
S3
表示?有什么用处?
答:
如果能说明一下置换表示是什么就更好看上去V是以x,y,z为基的(复)线性空间,然后
S_3
置换x,y,z?如果是这样,那么由x+y+z生成的一维线性空间是个不变子空间,它的“正交”补是个两维的不可约子空间。一般方法是:对于有限群而言,找极大交换
子群
;对于李群而言类似,找Maximal Torus。可以看...
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