三楼的脑子有问题，回答直接答就是了
短期生产函数是表示以不同数量的可变投入与一定数量的不变投入的结合，可以得到的最大产出量。短期生产函数可以表述为：
Q＝f(X1，X2，X3…Xn｜Y1，Y2，Y3…，Yn)
式中：Xi表示第i种可变要素的投入数量(i＝1,2,3 …n)；
Yj表示第j种不变要素的投入数量(j＝1,2,3 …n)，在函数中表示资本物品Yj的投入不变。
Q＝f(L｜K、T)
上式通常写成Q=f(L)，表示厂商的产出是劳动的函数，即，劳动是可变的投入，资本和技术是不变的投入，厂商的产出量仅仅与可变投入劳动L有关。而构成产品实体原材料、动力等可以看成是随着劳动投入的增减而正常的增减。
长期生产函数分析
（一）等产量曲线与边际技术替代率
1．等产量曲线
等产量曲线，实际上就是无差异曲线在生产中的应用，它是具有同等产量的各种可能的投入组合曲线,如图4—7所示。在连续的生产函数中，资本和劳动的投入数量可以连续的变化资本和劳动的不同组合可以得到各种产量。如图4—7所示，当各种投入要素连续变化时，产出量构成一个曲面，这个曲面就叫作生产面。用一个平行于KOL的平面平行的截这个生产面，可以得到一条交线APB。APB线上所有的点均代表一个相等的产出量Q1，实际上APB曲线为等产量各点的运动轨迹。曲线APB在KOL平面上的投影A 'P'B'即为等产量曲线，它代表产出量为Q1时,资本和劳动的各种不同数量的投入组合。
用不同的KOL的平面去截生产面，会得出无数条不同的等产量曲线。因此，等产量曲线是一族曲线。等产量曲线有如下特征（这些均可参照无差异曲线的特征）：
①等产量曲线的斜率为负值；
②任何两条等产量曲线互不相交；
③在KOL产量面中任意一点必有一条等产量曲线通过；
④等产量曲线的形状凸向原点；
⑤离原点越远的等产量曲线代表的产量越大。
图4－7等产量曲线
2．边际技术替代率
假定在技术条件不变，在变动比例或许多固定比例的生产过程中，不同的投入组合能够具有同等水平的产出量。也就是说，为了维持产量水平不变，一种投入能够替代另一种投入，增加一种投入就可以减少另一种投入，因为放弃一个单位的劳动，产出量将减少MPL。故放弃ΔL的劳动，产量将减少MPL·ΔL。为了维持原来的产出数量，势必要增加资本K的投入数量，而每增加一个单位的资本，可增加的产出量为MPK。为此，增加ΔK的资本可增加MPK·ΔK的产量。因为要保持相同的产出水平，因减少劳动而导致下降的产量必须与资本增加所提高的产量相同，换句话说，由于减少劳动而减少的产量必须由增加资本所增加的产量去弥补，亦
即：
MPL·ΔL+MPK·ΔK＝0
图4—8 边际技术替代率
据此可得：
在技术不变的条件下，为维持同等的产量水平，放弃一定数量的某种投入要素而必须增加的另一种投入要素的数量，被称为边际技术替代率，以MRTS (Rate of Marginal Technical Substitution)表示，
即：
从几何意义上看，在一条等产量曲线上的任意一点，投入L对投入K的边际技术替代率，等于等产量曲线上这一点的斜率。
边际技术替代率具有如下特点：
① 当等产量曲线的斜率为负值时，表明两种生产要素可以互相替代，一种生产要素增加，另一种生产要素必须减少方能使产量维持在同一个水平上；
② 当等产量曲线的斜率为正值时，表明两种生产要素必须同时增加才能达到与从前相同的产量水平；
③ 等产量曲线的斜率也可以是无穷大或为零，此时表明两种生产要素不能相互替代。
（二）生产经济区与欧拉氏定理
1．生产经济区的划分(Economic Region of Production)
由于等产量曲线是由生产函数所决定的，而生产函数又可以分为三个阶段。那么是否可由等产量曲线找出生产的三个阶段呢？回答是肯定的。根据边际技术替代率的几点性质以及等产量曲线的特点，我们知道等产量曲线上的切线值可以小于零等于零、大于零甚至是等于无穷大。为此，结合生产函数的三个阶段分析如下：
图4—10 生产经济区
如图4—10所示，在等产量曲线Q1上找到一点C，使其斜率为零，即：
所以必有MPL＝0。由此可知，在点C资本的投入量为K1，而配合资本K1所使用的劳动L已经使产量达到了最大值。此时如果再增加劳动的投入，其总产量必将下降。在图中即沿着K1C线由点C向右移动，移动后，如D点以离开等产量曲线Q1，而点D只能与Q1线下面的等产量曲线相交，根据等产量曲线的性质可知，等产量曲线Q1以下的任意一条等产量曲线代表的产量必小于Q1线代表的产量。由此可见，此时MPL＜0。根据生产阶段的划分方法可知：由点C向右便进入了劳动生产的第三阶段。同理，我们可以在不同的等产量曲线上找出许多其斜率为零的点，在这些点上均表示MPL＝0。如果将这些点连接起来，即可得一条OT曲线，此曲线称其为脊线(Ridge Line)。在这条脊线的右侧劳动L与资本K的组合为劳动的第三阶段，资本的第一阶段。
同理，我们还可在等产量曲线Q1上找出一点A，而在点A上，
曲线Q1的斜率为无穷大，即：
所以，MPK＝0。由此可知，在点A其劳动的投入为L2，配合劳动L2而使用的资本已经使总产量达到了最大。如果此时再增加资本的投入量（即沿着L2A线由点A向上移动），总产量将下降，MPK＜0。由此可知，由点A向上移动便进入了资本生产的第三阶段。同样我们可以在不同的等产量曲线上找出许多其斜率为无穷大的点，将这些点连接起来可得一条脊线OS，凡属于OS线左上方的L与K的组合，皆为资本生产的第三阶段劳动的第一阶段。
由上述分析得出，由OT，OS两条脊线围成的区域属于生产的第二阶段。在这个区域内，MPL和MPK都大于零、表明两种生产要素有效的替代范围，是生产的合理区间。
2．欧拉氏定理(Eulers theory)
所谓欧拉氏定理，即在规模报酬固定之下，总产量为各种投入生产要素的产量之和。即使用劳动的全部产量加上使用资本的全部产量等于总产量。
欧拉氏定理的数学含义是，若Q＝f(L,K)是规模报酬固定的生产函数，则：
即：
MPL·L+MPK·K＝Q
（三）生产弹性
1．产出弹性
产出弹性(Output Elasticity)又称生产弹性是指，在技术水平和投入要素的价格不变的条件下，如果其它投入固定不变，单独变动一种投入的数量时，这种投入的相对变动所引起的产出量的相对变动，即某一种生产要素投入量的相对变动对产出量的相对变动的比值。通常用εX表示生产要素X的产出弹性系数，即：
εX＝
生产弹性的经济意义是，当某一种生产要素增加百分之一时，产出量增加百分多少。
2．替代弹性
替代弹性可以定义为：在技术水平和投入要素的价格不变的情况下，边际技术替代率的相对变动所引起的生产要素投入的比例的相对变动，即投入要素比例的变动的百分比与边际技术替代率的变动百分比的比值。用εσ表示替代弹性系数即：
εσ
由于在投入要素组合最优时，有：
所以：
εσ
在一般情况下，其替代弹性为正值。即当MRTSLK变动时，投入比例也会同向变动，εσ＞0,但其值不一定是常数。当εσ为常数时，若εσ＞1，等产量曲线将与两轴相交；若εσ＜1,等产量曲线将渐近两轴。
3．生产力弹性
生产力弹性(Elasticity of Productivity)又称生产函数弹性(Elasticity of Production Function)。它是指：在技术水平和投入要素的价格不变的条件下，所有生产要素都按同一比例变动时产出的相对变动。通常用εε表示。如果所有生产要素都按同一比例变动，这些投入要素变动所引起的产出量的相对变动，是各个投入要素的比例变动所引起的产出变动之和。即：
εε＝εL+εK+εT+ …… +εN
上述公式的证明略，读者可自行去证明。
参考资料：宏观经济学