高中数列公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

高中数列公式是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项…排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

等差数列推论：

1、和＝（首项＋末项）×项数÷2。

2、项数＝（末项－首项）÷公差＋1。

3、首项＝2x和÷项数－末项或末项－公差×（项数－1）。

4、末项＝2x和÷项数－首项。

5、末项＝首项＋（项数－1）×公差。

6、2(前2n项和－前n项和）=前n项和＋前3n项和－前2n项和。

Answer 2

高中数列公式有：

1.等差数列通项公式。

an=a1+(n-1)d。

n=1时a1=S1。

n≥2时an=Sn-Sn-1。

an=kn+b(k,b为常数）推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b。

2.等差中项。

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2。

3.等差数列前n项和。

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an。

＝a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+①。

Sn=an+an-1+an-2+······+a1。

＝an+(an-d)+(an-2d)+······+②。

由①＋②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个）=n(a1+an)。

∴Sn=n(a1+an)÷2。

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2。

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)。

亦可得。

a1=2sn÷n-an=÷n。

an=2sn÷n-a1。

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1。

4.等差数列性质。

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d。

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…＝ak+an-k+1，k∈N*。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

四、对任意的k∈N*，有。

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

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