傅立叶级数一个小问题

Question

如图.在看这篇科普文章.可还是有几个点不懂..
作者说可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为0的正弦波。
这句话为什么??为何偶数项振幅都是0?
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Fourier_series_square_wave_circles_animation.gif而且这个动态图里面为何周期每增加2T,就会多一个小圆在动?

一定有细心的读者发现了，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为0的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。
为何??不能一定需要的吗

Answer 1

文章作者为了避免出现数学公式，没有给出这个波的傅里叶级数表达式。而且注意，作者所提的“正弦波”泛指sin cos，所以这里的正弦波其实都是cos
你把它的级数表达式写出来就会发现：1.因为要拟合方波，是个偶函数，所以级数肯定是只由余弦函数组成，正弦部分全为0.
2.。在余弦函数部分，计算可得偶数项又为0（具体没算，我估计是这样）。所谓不需要，其实就是说利用傅里叶公式算出来这些项为0。

至于动态图中的大小圆：
多一个小圆在动，并不是因为周期增加了。
它每一行那个动态图，指的是把这行及上面所有的正弦函数全部加起来后，得到的图像。

为什么这些函数的和的图像可以这样画出来呢？
第一行只有一个圆时好理解。第二行要做出前两个正弦函数的和的图像，那么它每个自变量对应的值，应该是等于第一个圆在此时刻的值，加上第二个圆在此时刻的值，即，取第一个圆上该时刻对应的点为圆心，做第二个圆（半径为振幅），再在第二个圆上找到该时刻对应的点，则该点就是该时刻两个函数的和对应的点。第三四行以此类推。

这样说不知道能不能理解，不懂再追问

Answer 2

这是方波的特性吧，偶数项振幅就是为了生成方波而去掉的。如果要生成锯齿波或者其他波的话，偶数项振幅就不一定是0了。