怎样才能学好二次函数？

Question

如题所述

Answer 1

一、理解二次函数的内涵及本质.
二次函数y=ax2
＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质.
1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式.
2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”.
y=ax2→y=a（x＋h）2＋k
“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的.
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.
3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题.
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋K→顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点.
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果.
3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象.
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法.
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点.
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.

Answer 2

学数学，好的心态真的很重要
但是我想说说具体学二次函数的一些方法
其实，二次函数说的具体一点，就是掌握4个点
即：顶点、使函数值为零的点（零点）、以及函数的开口方向和对称轴
有关二次函数平移的问题，其实就是顶点的移动
有关恒成立问题，其实就是顶点的位置（取得最值的大小）
有关函数里未知参数的取值范围问题，其实就是零点的位置
而开口方向和对称轴就提供了你画草图的根据
所以，二次函数的这4个点掌握了，应付中考时没有问题的
至于高中阶段，你会学到把二次函数和导数联系起来的某些东西
以及根的分布问题
到时候你会更加感受到二次函数关注顶点和对称轴的优越性的追问本回答被提问者采纳

Answer 3

把握二次函数的基本问题，图像、性质、对称轴、顶点坐标、增减性、嘴值，等，关键掌握配方法、公式法，掌握求定点的方法，会运用待定系数法求解析式。

Answer 4

多学多问有条件的话可以去请辅导老师

Answer 5

要自己总结性质，一定要理解，多做题