1953年-1986年。
起止时间与相关政策介绍：
1、最早对子女顶替问题作出规定的时间与文件:
1953年1月26日政务院劳动部颁布《中华人民共和国劳动保险条例实施细则修正草案》，该草案第六章“关于死亡待遇的规定”第二十四条规定：“工人职员因工死亡或因工残废完全丧失劳动力，其直系亲属具有工作能力而该企业需人工作时，行政方面或资方应尽先录用。
”这项规定中的子女顶替就业，只适用于因公死亡或因公残废完全丧失劳动能力的职工。这是当时党和国家关心职工生活，加强对职工的社会保障而规定的一项劳动福利措施。
2、废除时间介绍：
1986年7月12日，国务院发布了国营企业劳动用工制度改革的四项规定，即《国营企业实行劳动合同制暂行规定》、《国营企业辞退违纪职工暂行规定》、《国营企业招用工人暂行规定》和《国营企业职工待业保险暂行规定》。
根据这些规定，从1986年10月1日起，国营企业招用工人，“面向社会，公开招收，全面考核，择优录用”；必须实行劳动合同制，废止子女顶替等制度。
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作为一种就业制度，子女顶替的消极作用也是显而易见的：
首先，这种就业本质上是一种“低水平、高就业”，是以损失劳动生产率为代价的。“消灭失业”一直是我国社会主义劳动制度的基本宗旨，为此党和国家长期坚持“低工资、高就业”的方针和国家“统包统配”的就业政策。
为了容纳更多的就业量，许多企业不能更新生产设备和先进技术，没有充分的资金用于扩大再生产，影响了劳动生产率的提高，从而带来更多潜在的失业。因此子女顶替，从根本上并不是解决就业的有效办法。
其次，如前所述，子女顶替造成了消极甚至是恶劣的社会影响。它助长了职工对国家的依赖心理，冲击了学校教育的发展，歪曲了人们的价值观念，不利于人的全面发展和社会的健康进步。这里固然有执行政策的偏颇，但最重要的是制度本身的弊病。
随着社会主义市场经济体制改革的推进和劳动就业改革的深入，子女顶替这种世袭式就业制度已根本不能适应我国社会主义市场经济体制和社会长期发展的目标要求，它的被淘汰，是社会发展的历史必然。
改革开放30年来，从1980年国家提出“劳动部门介绍就业、自愿组织起来就业和自谋职业相结合的”就业方针而开始的就业制度第一次改革，到1986年国务院发布改革劳动用工四项制度的决定，开始在新招工人中实行劳动合同制度，
再到1995年颁布实施《中华人民共和国劳动法》第一次用法律把劳动合同制确定下来，2008年实行《中华人民共和国就业促进法》确立“劳动者自主择业、市场调节就业和政府促进就业”的就业方针，
我国的劳动就业实现了从“统包统配”的计划就业制度向自主择业的市场就业制度的根本转变。劳动者的就业渠道，由过去主要依靠全民所有制单位安排就业，转化为国有、集体、个体及外资、合资企业多渠道扩大就业。劳动者的就业观念也发生了根本转变，公平、竞争、择优的就业规则已深入人心。
在这种形势下，子女顶替无疑是与社会主义市场经济规律格格不入的，即使作为一种解决就业的暂时性办法，它也失去了生存的土壤。继续深化社会主义市场经济体制改革，促进国民经济长期、持续、健康、快速地发展，才是缓解我国就业压力的根本出路。
参考资料来源：中国共产党新闻网-我国历史上子女顶替就业制度的形成及废除
1953年-1986年。
最早对子女顶替问题作出规定的时间与文件:1953年1月26日政务院劳动部颁布《中华人民共和国劳动保险条例实施细则修正草案》，该草案第六章“关于死亡待遇的规定”第二十四条规定：“工人职员因工死亡或因工残废完全丧失劳动力，其直系亲属具有工作能力而该企业需人工作时，行政方面或资方应尽先录用。
”这项规定中的子女顶替就业，只适用于因公死亡或因公残废完全丧失劳动能力的职工。这是当时党和国家关心职工生活，加强对职工的社会保障而规定的一项劳动福利措施。
1986年7月12日，国务院发布了国营企业劳动用工制度改革的四项规定，即《国营企业实行劳动合同制暂行规定》、《国营企业辞退违纪职工暂行规定》、《国营企业招用工人暂行规定》和《国营企业职工待业保险暂行规定》。
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实施子女顶替政策，确实在不同程度上扩大了就业容量。但是子女顶替所引起的这种就业机会是以“一顶一”或子承父业的“世袭”形式出现的，就业机会只为退休职工子女提供，对全社会提供的就业机会却是不均等的，使不少青年失去了平等选择职业的机会。
这就挫伤了一部分青年的积极性。符合顶替条件的高呼“爸妈万岁！”不能顶替的情绪低沉。他们认为，表现好还不如父母好，造成人心浮动。
参考资料来源：中国共产党新闻网-我国历史上子女顶替就业制度的形成及废除
本回答被网友采纳1953年-1986年。在这期间经历了多次变化。
初次提出时间介绍：
在中华人民共和国历史上，最早对子女顶替问题作出规定的是劳动保险的有关文件。1953年1月26日政务院劳动部颁布《中华人民共和国劳动保险条例实施细则修正草案》，
该草案第六章“关于死亡待遇的规定”第二十四条规定：“工人职员因工死亡或因工残废完全丧失劳动力，其直系亲属具有工作能力而该企业需人工作时，行政方面或资方应尽先录用。”
这项规定中的子女顶替就业，只适用于因公死亡或因公残废完全丧失劳动能力的职工。这是当时党和国家关心职工生活，加强对职工的社会保障而规定的一项劳动福利措施。
停止时间介绍：
在就业压力减轻的形势下，劳动就业体制的改革开始深入到国有企业内部。1986年7月12日，国务院发布了国营企业劳动用工制度改革的四项规定，即《国营企业实行劳动合同制暂行规定》、《国营企业辞退违纪职工暂行规定》、《国营企业招用工人暂行规定》和《国营企业职工待业保险暂行规定》。
根据这些规定，从1986年10月1日起，国营企业招用工人，“面向社会，公开招收，全面考核，择优录用”；必须实行劳动合同制，废止子女顶替等制度。
《国营企业招用工人暂行规定》第二章第五条明确规定：“企业招用工人，应当张榜公布经过考核合格者名单，公开录用。企业不得因任何形式进行内部招工，不再实行退休工人‘子女顶替’的办法。”这标志着实行达30年的“铁饭碗”的劳资关系的改变。
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接班影响和后果：
为防止有人造假安插非直系亲属到铁路部门工作，郑州铁路局郑州桥工段劳动人事科下发通知，规定接收职工子女须出具亲子鉴定，鉴定费用(约3100元)自理。职工们很不理解单位的做法，单位解释说，年年有人造假安插非直系亲属，出此下策也是被逼的。
改革开放已经搞了30年，而铁路系统接收职工，竟然还在搞子承父业、接班顶替，有点类似于封建社会的“世袭罔替”；而搞亲子鉴定，从正面看是为了防止弄虚作假，从反面看却是在保证铁路职工“血统”的纯正，这种想法和做法，不批也罢。
铁路系统接收职工至今仍在搞接班顶替并不奇怪。中国铁路行业高度政、企、法合一，成了计划经济最牢固的桥头堡。改革开放30年，从计划经济向市场经济转变，逐步打破行政垄断、市场垄断，所追求的无非是公平与效率。
越来越多的人已认识到，市场比计划更公平，竞争比垄断更富效率。可有些人并不这样看，特别是那些仍享受计划体制好处的人。铁路系统接收职工搞亲子鉴定，又为提供了一个证明垄断不公平、低效率的绝佳事例。
因为垄断，所以相对封闭，录用上拒绝开放竞争，就有了接班顶替这一套；因为要搞接班顶替，所以要防止弄虚作假，要搞亲子鉴定，要耗费人力、物力、财力；因为搞了接班顶替，所以会将大批铁路系统外的优秀人才拒之门外，同时可能将一批不合格的铁路系统内人员招录入岗；
因为一些是接班顶替进来的，所以他可能更容易滋生优越感，容易变成懒人、不思进取，所以铁路系统臃肿膨胀，难以精简，所以铁路系统运行成本高、效率低，可能运用各种霸王条款来盘剥消费者……通过这条因果链，可以清晰地看出垄断是怎样造成低效率的。
参考资料来源：
本回答被网友采纳根据国务院《关于发布改革劳动制度四个规定的通知》（国发【1986】77号）的规定，自1986年10月1日起废止。
国务院
《关于工人退休、退职的暂行办法》
国发1978[104]号
第十条
工人退休、退职后，家庭生活确实困难的，或多子女上山下乡、子女就业少的，原则上可以招收其一名符合招工条件的子女参加工作。招收的子女，可以是按政策规定留城的知识青年，可以是上山下乡知识青年，也可以是城镇应届中学毕业生。
我国农业生产水平还比较低，粮食还没有过关，对增加城镇和其他吃商品粮的人口，必须严加控制。因此，家居农村的退休、退职工人，应尽量回到农村安置，本人户口迁回农村的，也可以招收他们在农村的一名符合招工条件的子女参加工作；退休、退职工人回农村后，其口粮由所在生产队供应。
招收退休、退职工人的子女，应当由当地劳动部门统一安排。招收子女的具体办法，由省、市、自治区根据上述原则结合本地区的实际情况自行规定。
国务院
《关于发布改革劳动制度四个规定的通知》
国发【1986】77号
《国营企业实行劳动合同制暂行规定》;屯《国营企业招用工人暂行规定》、《国营企业辞退违纪职工暂行规定》和《国营企业职工待业保险暂行规定》,业经全国省长会议讨论修改和国务院常务会议通过,现予发布。请你们银据中共中央、国务院发出《关于认真执行改革劳动制度几个规定的通知》(中发〔1986〕9号文件)精神,结合实际情况,认真做好准备工作,从一九八六年十月一日起开始实施。
三、废止“子女顶替”制度。“子女顶替”制度实行多年，弊病甚多，必须废止。考虑到部分家居农村的老工人的实际情况，在贯彻执行中允许适当灵活一些，即对一九五七年底以前参加工作、家居农村的老工人，在他们办理退休手续后，允许其一名农村的适龄未婚子女到父母原工作单位的城镇，参加全民所有制单位或集体所有制单位的招工考试或考核，在同等条件下优先录用。被录用的，由当地劳动部门办理录用手续，公安、粮食部门办理户、粮关系转移手续，退休工人本人的户、粮关系同时迁回农村；未被录用的，仍应留在农村劳动。
“内招”职工子女的办法也必须废止。矿山井下、野外勘探、森林采伐、盐业生产等四个行业是否继续“内招”职工子女，由国务院有关主管部门与省、自治区、直辖市人民政府商定。