初中几何题，求解

Question

若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：S三角形EAG=S三角形ABC。

Answer 1

这个题目用初中知识有点复杂。如图中所示，△ABC为任意三角形，按已知条件做正方形ABDE、ACFG。同时引出△ABC在AB边的高CX，引出△EAG的高GY。只要能证明，CX=GY，那么由于EA=AB，可得到两三角形面积相等的结论。

由图中可知：

△AGY和△ACX均为直角三角形，且AC=AG，

而∠XAC=90°-∠CAY

   ∠GAY=90°-∠CAY

所以∠XAC=∠GAY

直角三角形长边相等，锐角相等，可得知两三角形为相等三角形，故CX=GY

由以上综合可知，两三角形的边和高相等，故面积相等

Answer 2

证明：作CN⊥AB于N，GM⊥EA交EA的延长线于M，

∵四边形ABDE、ACFG是正方形，

∴AB=AE，CA=GA，∠NAM=∠CAG=90°

∴∠1=∠2，∵∠CNA=∠GMA，CA=GA

∴△CNA≌△GMA，∴CN=GM

S△ABC=(AB×CN)/2，S△EAG=(AE×GM)/2

∴S△ABC= S△EAG

Answer 3

如图中所示，△ABC为任意三角形，按已知条件做正方形ABDE、ACFG。同时引出△ABC在AB边的高CX，引出△EAG的高GY。只要能证明，CX=GY，那么由于EA=AB，可得到两三角形面积相等的结论。
由图中可知：
△AGY和△ACX均为直角三角形，且AC=AG，
而∠XAC=90°-∠CAY
∠GAY=90°-∠CAY
所以∠XAC=∠GAY
直角三角形长边相等，锐角相等，可得知两三角形为相等三角形，故CX=GY
由以上综合可知，两三角形的边和高相等，故面积相等

Answer 4

分别过B和E向AC和EA的延长线作垂线交AC于M，AG于N，就可以用两角一边证明三角形EAN和三角形BAM全等，就知道三角形EAG和三角形ABC的高相等了，而他们的底是AG=AC,所以面积相等。

Answer 5

我不会