怎么证明直径所对的圆周角是直角

Question

如题所述

Answer 1

如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。

连接OC，

由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB

此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

由三角形内角和为180度，

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º

扩展资料

圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半

证明：

已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.

证明：

情况1：当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

∵OA、OC是半径

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

Answer 2

 如图：AB是直径，O是圆心，求证：∠ACB=90°，

证明：连接OC，

∵A、B、C在圆上，

∴OA=OC，OC=OB，

∴∠A=∠1，∠2=∠B，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴2∠1+2∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，

即∠ACB=90°。

本回答被提问者采纳

Answer 3

先作一个圆，再以圆的直径为一边做一个圆周角，设圆心为O，直径与圆的2个交点为B、C，点A为三角形ABC上的另一个点，与圆相交于点A，图就自己画一下证明:连接AO，因为圆的半径相等所以OA=OB=OC 所以三角形OAB与三角形OAC为等腰三角形，角OBA=角OAB,角OAC=角OCA 角BAC=角OAB+角OAC =(180度-角AOB)/2+(180度-角AOC)/2 =(180度-角AOB)/2+[180度-(180-角AOB)/2 =(180度-角AOB)/2+(180度-180+角AOB)/2 =(180度-角AOB+180度-180度+角AOB)/2 =180度/2 =90度不清楚再问我

Answer 4

设直径为AB，圆周角定点C，圆心O。那么连OC，OCA和OCB都是等腰三角形。再根据三角形内角和180就可以证明了

Answer 5

中考数学几何常考知识点，直径所对的圆周角为直角！